Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt{\frac{2}{x - 1}}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{\frac{2}{x - 1}}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{2}{x - 1} \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bestimme alle die Werte, für die der Ausdruck von negativ nach positiv wechselt durch Gleichsetzen jedes Faktors mit $0$ und auflösen.

$x - 1 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 2.3

Bestimme den Definitionsbereich von $\frac{2}{x - 1}$ .

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Schritt 2.3.1

Setze den Nenner in $\frac{2}{x - 1}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 1 = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 2.3.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Schritt 2.4

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x > 1$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{2}{x - 1}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 1 = 0$

Schritt 4

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > 1}$

Schritt 6