Elementarmathematik Beispiele

$x - 1$ , $x^{2} + 2 x + 5$

Schritt 1

Dividiere $\frac{x^{2} + 2 x + 5}{x - 1}$ mittels synthetischer Division und prüfe, ob der Rest gleich $0$ ist. Wenn der Rest gleich $0$ ist, bedeutet dies, dass $x - 1$ ein Teiler von $x^{2} + 2 x + 5$ ist. Wenn der Rest nicht gleich $0$ ist, bedeutet dies, dass $x - 1$ kein Teiler von $x^{2} + 2 x + 5$ ist.

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Schritt 1.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$1$	$1$	$2$	$5$

Schritt 1.2

Die erste Zahl im Dividenden $(1)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$1$	$1$	$2$	$5$

	$1$

Schritt 1.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(1)$ mit dem Divisor $(1)$ und schreibe das Ergebnis von $(1)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(2)$ .

$1$	$1$	$2$	$5$
		$1$
	$1$

Schritt 1.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$1$	$1$	$2$	$5$
		$1$
	$1$	$3$

Schritt 1.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(3)$ mit dem Divisor $(1)$ und schreibe das Ergebnis von $(3)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(5)$ .

$1$	$1$	$2$	$5$
		$1$	$3$
	$1$	$3$

Schritt 1.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$1$	$1$	$2$	$5$
		$1$	$3$
	$1$	$3$	$8$

Schritt 1.7

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$(1) x + 3 + \frac{8}{x - 1}$

Schritt 1.8

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$x + 3 + \frac{8}{x - 1}$

Schritt 2

Der Rest der Division von $\frac{x^{2} + 2 x + 5}{x - 1}$ ist $8$ , was nicht gleich $0$ ist. Dass der Rest nicht gleich $0$ ist, bedeutet, dass $x - 1$ kein Teiler von $x^{2} + 2 x + 5$ ist.

$x - 1$ ist kein Faktor für $x^{2} + 2 x + 5$