Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{x^{2}}{x - 1}$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{2}}{(- x) - 1}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{2} x^{2}}{- x - 1}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- x) = \frac{1 x^{2}}{- x - 1}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- x - 1}$

Schritt 1.3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- (x) - 1}$

Schritt 1.3.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- (x) - 1 \cdot 1}$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (1)$ heraus.

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- (x + 1)}$

Schritt 1.3.4

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 1.3.4.1

Schreibe $- (x + 1)$ als $- 1 (x + 1)$ um.

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- 1 (x + 1)}$

Schritt 1.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{x + 1}$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $- \frac{x^{2}}{x + 1}$ $\neq$ $\frac{x^{2}}{x - 1}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere $- 1$ mit $\frac{x^{2}}{x - 1}$ .

$- f (x) = - \frac{x^{2}}{x - 1}$

Schritt 3.2

Da $- \frac{x^{2}}{x + 1}$ $\neq$ $- \frac{x^{2}}{x - 1}$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Schritt 4

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

Schritt 5