Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt{x^{2}} - 9$

Schritt 1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (x) = x - 9$

Schritt 2

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 2.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = (- x) - 9$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$f (- x) = - x - 9$

Schritt 3

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 3.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 3.2

Da $- x - 9$ $\neq$ $x - 9$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 4

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 4.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $x - 9$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (x - 9)$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - x + 9$

Schritt 4.2

Da $- x - 9$ $\neq$ $- x + 9$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Schritt 5

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

Schritt 6