Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt[4]{x} - 6$ ; find $f^{- 1} (x)$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \sqrt[4]{x} - 6$ als Gleichung.

$y = \sqrt[4]{x} - 6$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \sqrt[4]{y} - 6$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt[4]{y} - 6 = x$ um.

$\sqrt[4]{y} - 6 = x$

Schritt 3.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt[4]{y} = x + 6$

Schritt 3.3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $4$ . Potenz.

${\sqrt[4]{y}}^{4} = {(x + 6)}^{4}$

Schritt 3.4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{y}$ als $y^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(x + 6)}^{4}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Vereinfache ${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(x + 6)}^{4}$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(x + 6)}^{4}$

Schritt 3.4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{1} = {(x + 6)}^{4}$

Schritt 3.4.2.1.2

Vereinfache.

$y = {(x + 6)}^{4}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1

Vereinfache ${(x + 6)}^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$y = x^{4} + 4 x^{3} \cdot 6 + 6 x^{2} \cdot 6^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Schritt 3.4.3.1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$y = x^{4} + 24 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 6^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Schritt 3.4.3.1.2.2

Multipliziere $6$ mit $6^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1.2.2.1

Bewege $6^{2}$ .

$y = x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2} \cdot 6 x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Schritt 3.4.3.1.2.2.2

Mutltipliziere $6^{2}$ mit $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1.2.2.2.1

Potenziere $6$ mit $1$ .

$y = x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2} \cdot 6^{1} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Schritt 3.4.3.1.2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2 + 1} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Schritt 3.4.3.1.2.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$y = x^{4} + 24 x^{3} + 6^{3} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Schritt 3.4.3.1.2.3

Potenziere $6$ mit $3$ .

$y = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Schritt 3.4.3.1.2.4

Potenziere $6$ mit $3$ .

$y = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 4 x \cdot 216 + 6^{4}$

Schritt 3.4.3.1.2.5

Mutltipliziere $216$ mit $4$ .

$y = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 6^{4}$

Schritt 3.4.3.1.2.6

Potenziere $6$ mit $4$ .

$y = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \sqrt[4]{x} - 6$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = {\sqrt[4]{x}}^{4} + 4 {\sqrt[4]{x}}^{3} \cdot - 6 + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.1

Schreibe ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ als $x$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x}$ als $x^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} + 4 {\sqrt[4]{x}}^{3} \cdot - 6 + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x^{\frac{1}{4} \cdot 4} + 4 {\sqrt[4]{x}}^{3} \cdot - 6 + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x^{\frac{4}{4}} + 4 {\sqrt[4]{x}}^{3} \cdot - 6 + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.2.3.2.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 4 {\sqrt[4]{x}}^{3} \cdot - 6 + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.2.1.5

Vereinfache.

Schritt 5.2.3.2.2

Schreibe ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ als $\sqrt[4]{x^{3}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 4 \sqrt[4]{x^{3}} \cdot - 6 + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.2.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.2.4

Schreibe ${\sqrt[4]{x}}^{2}$ als $\sqrt{x}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x}$ als $x^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.2.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 x^{\frac{1}{4} \cdot 2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.2.4.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 x^{\frac{2}{4}} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.2.4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 x^{\frac{2 (1)}{4}} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.2.4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.4.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.2.4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.2.3.2.4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 x^{\frac{1}{2}} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.2.4.5

Schreibe $x^{\frac{1}{2}}$ als $\sqrt{x}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 \sqrt{x} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.2.5

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 \sqrt{x} \cdot 36 + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.2.6

Mutltipliziere $36$ mit $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.2.7

Potenziere $- 6$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} + 4 \sqrt[4]{x} \cdot - 216 + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.2.8

Mutltipliziere $- 216$ mit $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.2.9

Potenziere $- 6$ mit $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 ({\sqrt[4]{x}}^{3} + 3 {\sqrt[4]{x}}^{2} \cdot - 6 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.4.1

Schreibe ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ als $\sqrt[4]{x^{3}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 {\sqrt[4]{x}}^{2} \cdot - 6 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.4.2

Schreibe ${\sqrt[4]{x}}^{2}$ als $\sqrt{x}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x}$ als $x^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} \cdot - 6 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.4.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 x^{\frac{1}{4} \cdot 2} \cdot - 6 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.4.2.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 x^{\frac{2}{4}} \cdot - 6 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.4.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.4.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 x^{\frac{2 (1)}{4}} \cdot - 6 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.4.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.4.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} \cdot - 6 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.4.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.2.3.4.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 6 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.4.2.5

Schreibe $x^{\frac{1}{2}}$ als $\sqrt{x}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 \sqrt{x} \cdot - 6 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.4.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} - 18 \sqrt{x} + 3 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.4.4

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} - 18 \sqrt{x} + 3 \sqrt[4]{x} \cdot 36 + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.4.5

Mutltipliziere $36$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} - 18 \sqrt{x} + 108 \sqrt[4]{x} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.4.6

Potenziere $- 6$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} - 18 \sqrt{x} + 108 \sqrt[4]{x} - 216) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 24 (- 18 \sqrt{x}) + 24 (108 \sqrt[4]{x}) + 24 \cdot - 216 + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.6.1

Mutltipliziere $- 18$ mit $24$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 24 (108 \sqrt[4]{x}) + 24 \cdot - 216 + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.6.2

Mutltipliziere $108$ mit $24$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} + 24 \cdot - 216 + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.6.3

Mutltipliziere $24$ mit $- 216$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.7

Schreibe ${(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2}$ als $(\sqrt[4]{x} - 6) (\sqrt[4]{x} - 6)$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 ((\sqrt[4]{x} - 6) (\sqrt[4]{x} - 6)) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.8

Multipliziere $(\sqrt[4]{x} - 6) (\sqrt[4]{x} - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (\sqrt[4]{x} (\sqrt[4]{x} - 6) - 6 (\sqrt[4]{x} - 6)) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{x} \cdot - 6 - 6 (\sqrt[4]{x} - 6)) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

Schritt 5.2.3.9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.9.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.9.1.1

Multipliziere $\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.9.1.1.1

Potenziere $\sqrt[4]{x}$ mit $1$ .

Schritt 5.2.3.9.1.1.2

Potenziere $\sqrt[4]{x}$ mit $1$ .

Schritt 5.2.3.9.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 ({\sqrt[4]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[4]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \cdot - 6) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.9.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 ({\sqrt[4]{x}}^{2} + \sqrt[4]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \cdot - 6) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.9.1.2

Schreibe ${\sqrt[4]{x}}^{2}$ als $\sqrt{x}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.9.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x}$ als $x^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 ({(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + \sqrt[4]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \cdot - 6) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.9.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (x^{\frac{1}{4} \cdot 2} + \sqrt[4]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \cdot - 6) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.9.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (x^{\frac{2}{4}} + \sqrt[4]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \cdot - 6) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.9.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.9.1.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (x^{\frac{2 (1)}{4}} + \sqrt[4]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \cdot - 6) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.9.1.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.9.1.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + \sqrt[4]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \cdot - 6) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.9.1.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.2.3.9.1.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (x^{\frac{1}{2}} + \sqrt[4]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \cdot - 6) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.9.1.2.5

Schreibe $x^{\frac{1}{2}}$ als $\sqrt{x}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (\sqrt{x} + \sqrt[4]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \cdot - 6) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.9.1.3

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $\sqrt[4]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (\sqrt{x} - 6 \cdot \sqrt[4]{x} - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \cdot - 6) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.9.1.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (\sqrt{x} - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \sqrt[4]{x} + 36) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.9.2

Subtrahiere $6 \sqrt[4]{x}$ von $- 6 \sqrt[4]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (\sqrt{x} - 12 \sqrt[4]{x} + 36) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.10

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 \sqrt{x} + 216 (- 12 \sqrt[4]{x}) + 216 \cdot 36 + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.11

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.11.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $216$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 \sqrt{x} - 2592 \sqrt[4]{x} + 216 \cdot 36 + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Schritt 5.2.3.11.2

Mutltipliziere $216$ mit $36$ .

Schritt 5.2.3.12

Wende das Distributivgesetz an.

Schritt 5.2.3.13

Mutltipliziere $864$ mit $- 6$ .

Schritt 5.2.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 \sqrt{x} - 2592 \sqrt[4]{x} + 7776 + 864 \sqrt[4]{x} - 5184 + 1296$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1.1

Addiere $- 24 \sqrt[4]{x^{3}}$ und $24 \sqrt[4]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 0 + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 \sqrt{x} - 2592 \sqrt[4]{x} + 7776 + 864 \sqrt[4]{x} - 5184 + 1296$

Schritt 5.2.4.1.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 \sqrt{x} - 2592 \sqrt[4]{x} + 7776 + 864 \sqrt[4]{x} - 5184 + 1296$

Schritt 5.2.4.1.3

Subtrahiere $2592 \sqrt[4]{x}$ von $2592 \sqrt[4]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 - 432 \sqrt{x} + 0 - 5184 + 216 \sqrt{x} + 7776 + 864 \sqrt[4]{x} - 5184 + 1296$

Schritt 5.2.4.1.4

Addiere $x + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 - 432 \sqrt{x}$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 - 432 \sqrt{x} - 5184 + 216 \sqrt{x} + 7776 + 864 \sqrt[4]{x} - 5184 + 1296$

Schritt 5.2.4.1.5

Addiere $- 864 \sqrt[4]{x}$ und $864 \sqrt[4]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 216 \sqrt{x} + 0 + 1296 - 432 \sqrt{x} - 5184 + 216 \sqrt{x} + 7776 - 5184 + 1296$

Schritt 5.2.4.1.6

Addiere $x + 216 \sqrt{x}$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 216 \sqrt{x} + 1296 - 432 \sqrt{x} - 5184 + 216 \sqrt{x} + 7776 - 5184 + 1296$

Schritt 5.2.4.2

Subtrahiere $432 \sqrt{x}$ von $216 \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 1296 - 216 \sqrt{x} - 5184 + 216 \sqrt{x} + 7776 - 5184 + 1296$

Schritt 5.2.4.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 1296 - 216 \sqrt{x} - 5184 + 216 \sqrt{x} + 7776 - 5184 + 1296$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.3.1

Addiere $- 216 \sqrt{x}$ und $216 \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 1296 + 0 - 5184 + 7776 - 5184 + 1296$

Schritt 5.2.4.3.2

Addiere $x + 1296$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 1296 - 5184 + 7776 - 5184 + 1296$

Schritt 5.2.4.4

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.4.1

Subtrahiere $5184$ von $1296$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 3888 + 7776 - 5184 + 1296$

Schritt 5.2.4.4.2

Addiere $- 3888$ und $7776$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 3888 - 5184 + 1296$

Schritt 5.2.4.4.3

Subtrahiere $5184$ von $3888$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 1296 + 1296$

Schritt 5.2.4.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 1296 + 1296$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.5.1

Addiere $- 1296$ und $1296$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 0$

Schritt 5.2.4.5.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296) = \sqrt[4]{x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296} - 6$

Schritt 5.3.3

Entferne die Klammern.

$f (x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296) = \sqrt[4]{x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296} - 6$

Schritt 5.3.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.1

Passe jeden Term so an, dass er den Termen des binomischen Lehrsatzes entspricht.

$f (x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296) = \sqrt[4]{x^{4} + 4 \cdot (6 x^{3}) + 6 \cdot (6^{2} x^{2}) + 4 \cdot (6^{3} x) + 6^{4}} - 6$

Schritt 5.3.4.2

Faktorisiere $x^{4} + 4 \cdot 6 x^{3} + 6 \cdot 6^{2} x^{2} + 4 \cdot 6^{3} x + 6^{4}$ mithilfe des Binomischen Lehrsatzes.

$f (x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296) = \sqrt[4]{{(x + 6)}^{4}} - 6$

Schritt 5.3.4.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296) = x + 6 - 6$

Schritt 5.3.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 6 - 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.5.1

Subtrahiere $6$ von $6$ .

$f (x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296) = x + 0$

Schritt 5.3.5.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \sqrt[4]{x} - 6$ .

$f^{- 1} (x) = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$