Elementarmathematik Beispiele

$y = \frac{6 + 9 x}{6 - | x - 1 |}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{6 + 9 x}{6 - | x - 1 |}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$6 - | x - 1 | = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- | x - 1 | = - 6$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- | x - 1 | = - 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- | x - 1 | = - 6$ durch $- 1$ .

$\frac{- | x - 1 |}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{| x - 1 |}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $| x - 1 |$ durch $1$ .

$| x - 1 | = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $- 6$ durch $- 1$ .

$| x - 1 | = 6$

Schritt 2.3

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm 6$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 1 = 6$

Schritt 2.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6 + 1$

Schritt 2.4.2.2

Addiere $6$ und $1$ .

$x = 7$

Schritt 2.4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 1 = - 6$

Schritt 2.4.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6 + 1$

Schritt 2.4.4.2

Addiere $- 6$ und $1$ .

$x = - 5$

Schritt 2.4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 7, - 5$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 7) \cup (7, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq - 5, 7}$

Schritt 4