Elementarmathematik Beispiele

$y = \frac{1 - 7 x}{8 - | 3 x - 15 |}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{1 - 7 x}{8 - | 3 x - 15 |}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$8 - | 3 x - 15 | = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- | 3 x - 15 | = - 8$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- | 3 x - 15 | = - 8$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- | 3 x - 15 | = - 8$ durch $- 1$ .

$\frac{- | 3 x - 15 |}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{| 3 x - 15 |}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $| 3 x - 15 |$ durch $1$ .

$| 3 x - 15 | = \frac{- 8}{- 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $- 8$ durch $- 1$ .

$| 3 x - 15 | = 8$

Schritt 2.3

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$3 x - 15 = \pm 8$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$3 x - 15 = 8$

Schritt 2.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.2.1

Addiere $15$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 8 + 15$

Schritt 2.4.2.2

Addiere $8$ und $15$ .

$3 x = 23$

Schritt 2.4.3

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 23$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 23$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{23}{3}$

Schritt 2.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{23}{3}$

Schritt 2.4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{23}{3}$

Schritt 2.4.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$3 x - 15 = - 8$

Schritt 2.4.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.5.1

Addiere $15$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 8 + 15$

Schritt 2.4.5.2

Addiere $- 8$ und $15$ .

$3 x = 7$

Schritt 2.4.6

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 7$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 7$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Schritt 2.4.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Schritt 2.4.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Schritt 2.4.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{23}{3}, \frac{7}{3}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{7}{3}) \cup (\frac{7}{3}, \frac{23}{3}) \cup (\frac{23}{3}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq \frac{7}{3}, \frac{23}{3}}$

Schritt 4