Elementarmathematik Beispiele

$f (x, y) = \frac{\sqrt{x + y + 1}}{x - 1}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x + y + 1}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + y + 1 \geq 0$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x + 1 \geq - y$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - y - 1$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{\sqrt{x + y + 1}}{x - 1}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 1 = 0$

Schritt 4

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 1}$