Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = \frac{1}{{(- x)}^{3}}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = \frac{1}{{(- 1)}^{3} x^{3}}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- x) = \frac{1}{- x^{3}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 1.3.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$f (- x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- x^{3}}$

Schritt 1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- x) = - \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $- \frac{1}{x^{3}}$ $\neq$ $\frac{1}{x^{3}}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere $- 1$ mit $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- f (x) = - \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 3.2

Da $- \frac{1}{x^{3}} = - \frac{1}{x^{3}}$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Schritt 4