Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x \sqrt{x^{2} - 1}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$f (x) = x \sqrt{x^{2} - 1^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$f (x) = x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 2

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 2.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = (- x) \sqrt{((- x) + 1) ((- x) - 1)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$f (- x) = - x \sqrt{(- x + 1) (- x - 1)}$

Schritt 3

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 3.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 3.2

Da $- x \sqrt{(- x + 1) (- x - 1)} = x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ , ist die Funktion gerade.

Die Funktion ist gerade

Schritt 4