Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $\frac{f (x) - f (a)}{x - a}$

Schritt 1

Berechne den Zähler in $\frac{f (x) - f a}{x - a}$ .

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner in $f (x) - f a$ durch die tatsächlichen Funktionen.

$(\frac{1}{x}) - \frac{1}{x} a$

Schritt 1.2

Vereinfache $(\frac{1}{x}) - \frac{1}{x} a$ .

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $a$ und $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x} - \frac{a}{x}$

Schritt 1.2.2

Stelle $\frac{1}{x}$ und $- \frac{a}{x}$ um.

$- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}$

Schritt 2

Berechne den Nenner in $\frac{f (x) - f a}{x - a}$ .

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Schritt 2.1

Ersetze die Funktionsbezeichner in $x - a$ durch die tatsächlichen Funktionen.

$x - a$

Schritt 2.2

Stelle $x$ und $- a$ um.

$- a + x$

Schritt 3

Forme $\frac{f (x) - f a}{x - a}$ um.

$\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$

Schritt 4

Vereinfache $\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$ .

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $x$ .

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$

Schritt 4.1.2

Kombinieren.

$\frac{x (- \frac{a}{x} + \frac{1}{x})}{x (- a + x)}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (- \frac{a}{x}) + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Schritt 4.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{a}{x}$ in den Zähler.

$\frac{x \frac{- a}{x} + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \frac{- a}{x} + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Schritt 4.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- a + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- a + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Schritt 4.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- a + 1}{x (- a) + x \cdot x}$

Schritt 4.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $x$ aus $x (- a) + x \cdot x$ heraus.

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Schritt 4.4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x$ heraus.

$\frac{- a + 1}{x (- a) + x (x)}$

Schritt 4.4.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x (- a) + x (x)$ heraus.

$\frac{- a + 1}{x (- a + x)}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$\frac{- (a) + 1}{x (- a + x)}$

Schritt 4.4.3

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- (a) - 1 (- 1)}{x (- a + x)}$

Schritt 4.4.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{- (a - 1)}{x (- a + x)}$

Schritt 4.4.5

Schreibe $- (a - 1)$ als $- 1 (a - 1)$ um.

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- a + x)}$

Schritt 4.4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- (a) + x)}$

Schritt 4.4.7

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- (a) - 1 (- x))}$

Schritt 4.4.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a) - 1 (- x)$ heraus.

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- (a - x))}$

Schritt 4.4.9

Schreibe $- (a - x)$ als $- 1 (a - x)$ um.

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- 1 (a - x))}$

Schritt 4.4.10

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- 1 (a - x))}$

Schritt 4.4.11

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - 1}{x (a - x)}$