Elementarmathematik Beispiele

$(\frac{3}{5}, \frac{2}{3})$ und $(- \frac{4}{5}, \frac{1}{3})$

Schritt 1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{\frac{1}{3} - (\frac{2}{3})}{- \frac{4}{5} - (\frac{3}{5})}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $15$ .

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{3} - \frac{2}{3}}{- \frac{4}{5} - \frac{3}{5}}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$m = \frac{15}{15} \cdot \frac{\frac{1}{3} - \frac{2}{3}}{- \frac{4}{5} - \frac{3}{5}}$

Schritt 4.1.2

Kombinieren.

$m = \frac{15 (\frac{1}{3} - \frac{2}{3})}{15 (- \frac{4}{5} - \frac{3}{5})}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m = \frac{15 (\frac{1}{3}) + 15 (- \frac{2}{3})}{15 (- \frac{4}{5}) + 15 (- \frac{3}{5})}$

Schritt 4.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$m = \frac{3 (5) (\frac{1}{3}) + 15 (- \frac{2}{3})}{15 (- \frac{4}{5}) + 15 (- \frac{3}{5})}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{3 \cdot (5 (\frac{1}{3})) + 15 (- \frac{2}{3})}{15 (- \frac{4}{5}) + 15 (- \frac{3}{5})}$

Schritt 4.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{5 + 15 (- \frac{2}{3})}{15 (- \frac{4}{5}) + 15 (- \frac{3}{5})}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$m = \frac{5 + 15 (\frac{- 2}{3})}{15 (- \frac{4}{5}) + 15 (- \frac{3}{5})}$

Schritt 4.3.2.2

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$m = \frac{5 + 3 (5) (\frac{- 2}{3})}{15 (- \frac{4}{5}) + 15 (- \frac{3}{5})}$

Schritt 4.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{5 + 3 \cdot (5 (\frac{- 2}{3}))}{15 (- \frac{4}{5}) + 15 (- \frac{3}{5})}$

Schritt 4.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{5 + 5 \cdot - 2}{15 (- \frac{4}{5}) + 15 (- \frac{3}{5})}$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$m = \frac{5 - 10}{15 (- \frac{4}{5}) + 15 (- \frac{3}{5})}$

Schritt 4.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{5}$ in den Zähler.

$m = \frac{5 - 10}{15 (\frac{- 4}{5}) + 15 (- \frac{3}{5})}$

Schritt 4.3.4.2

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$m = \frac{5 - 10}{5 (3) (\frac{- 4}{5}) + 15 (- \frac{3}{5})}$

Schritt 4.3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{5 - 10}{5 \cdot (3 (\frac{- 4}{5})) + 15 (- \frac{3}{5})}$

Schritt 4.3.4.4

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{5 - 10}{3 \cdot - 4 + 15 (- \frac{3}{5})}$

Schritt 4.3.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$m = \frac{5 - 10}{- 12 + 15 (- \frac{3}{5})}$

Schritt 4.3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.3.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{5}$ in den Zähler.

$m = \frac{5 - 10}{- 12 + 15 (\frac{- 3}{5})}$

Schritt 4.3.6.2

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$m = \frac{5 - 10}{- 12 + 5 (3) (\frac{- 3}{5})}$

Schritt 4.3.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{5 - 10}{- 12 + 5 \cdot (3 (\frac{- 3}{5}))}$

Schritt 4.3.6.4

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{5 - 10}{- 12 + 3 \cdot - 3}$

Schritt 4.3.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$m = \frac{5 - 10}{- 12 - 9}$

Schritt 4.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.1

Subtrahiere $10$ von $5$ .

$m = \frac{- 5}{- 12 - 9}$

Schritt 4.4.2

Subtrahiere $9$ von $- 12$ .

$m = \frac{- 5}{- 21}$

Schritt 4.4.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$m = \frac{5}{21}$

Schritt 5