Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{x - 7}}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{2 x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x \geq 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq 0$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{0}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x \geq 0$

Schritt 3

Setze den Radikanden in $\sqrt{x - 7}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 7 \geq 0$

Schritt 4

Addiere $7$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 7$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{x - 7}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\sqrt{x - 7} = 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x - 7}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 7}$ als ${(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Vereinfache ${({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 6.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 6.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 7)}^{1} = 0^{2}$

Schritt 6.2.2.1.2

Vereinfache.

$x - 7 = 0^{2}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x - 7 = 0$

Schritt 6.3

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(7, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > 7}$

Schritt 8