Elementarmathematik Beispiele

$f (x, y) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Schritt 1

Subtrahiere $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$ von beiden Seiten der Gleichung.

$f (x, y) - \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2}) = 0$

Schritt 2

Um nach $y$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})} = e^{f (x, y)}$

Schritt 3

Schreibe $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2}) = f (x, y)$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{f (x, y)} = 9 - x^{2} - 9 y^{2}$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{f (x, y)}) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Schritt 4.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.2.1

Zerlege $\ln (e^{f (x, y)})$ durch Herausziehen von $f (x, y)$ aus dem Logarithmus.

$f (x, y) \ln (e) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Schritt 4.2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$f (x, y) \cdot 1 = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $f$ mit $1$ .

$f (x, y) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Schritt 4.3

Subtrahiere $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$ von beiden Seiten der Gleichung.

$f (x, y) - \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2}) = 0$

Schritt 4.4

Um nach $y$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})} = e^{f (x, y)}$

Schritt 4.5

$e^{f (x, y)} = 9 - x^{2} - 9 y^{2}$

Schritt 4.6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.6.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{f (x, y)}) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Schritt 4.6.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.6.2.1

Zerlege $\ln (e^{f (x, y)})$ durch Herausziehen von $f (x, y)$ aus dem Logarithmus.

$f (x, y) \ln (e) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Schritt 4.6.2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$f (x, y) \cdot 1 = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Schritt 4.6.2.3

Mutltipliziere $f$ mit $1$ .

$f (x, y) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Schritt 4.6.3

Subtrahiere $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$ von beiden Seiten der Gleichung.

$f (x, y) - \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2}) = 0$

Schritt 4.6.4

Um nach $y$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})} = e^{f (x, y)}$

Schritt 4.6.5

$e^{f (x, y)} = 9 - x^{2} - 9 y^{2}$

Schritt 4.6.6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.6.6.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{f (x, y)}) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Schritt 4.6.6.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.6.6.2.1

Zerlege $\ln (e^{f (x, y)})$ durch Herausziehen von $f (x, y)$ aus dem Logarithmus.

$f (x, y) \ln (e) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Schritt 4.6.6.2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$f (x, y) \cdot 1 = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Schritt 4.6.6.2.3

Mutltipliziere $f$ mit $1$ .

$f (x, y) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Schritt 4.6.6.3

Subtrahiere $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$ von beiden Seiten der Gleichung.

$f (x, y) - \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2}) = 0$

Schritt 4.6.6.4

Um nach $y$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})} = e^{f (x, y)}$

Schritt 4.6.6.5

$e^{f (x, y)} = 9 - x^{2} - 9 y^{2}$

Schritt 4.6.6.6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.6.6.6.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{f (x, y)}) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Schritt 4.6.6.6.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.6.6.6.2.1

Zerlege $\ln (e^{f (x, y)})$ durch Herausziehen von $f (x, y)$ aus dem Logarithmus.

$f (x, y) \ln (e) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Schritt 4.6.6.6.2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$f (x, y) \cdot 1 = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Schritt 4.6.6.6.2.3

Mutltipliziere $f$ mit $1$ .

$f (x, y) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Schritt 5

Setze das Argument in $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$9 - x^{2} - 9 y^{2} > 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x^{2} - 9 y^{2} > - 9$

Schritt 6.1.2

Addiere $9 y^{2}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- x^{2} > - 9 + 9 y^{2}$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} > - 9 + 9 y^{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Term in $- x^{2} > - 9 + 9 y^{2}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x^{2}}{- 1} < \frac{- 9}{- 1} + \frac{9 y^{2}}{- 1}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} < \frac{- 9}{- 1} + \frac{9 y^{2}}{- 1}$

Schritt 6.2.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} < \frac{- 9}{- 1} + \frac{9 y^{2}}{- 1}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.3.1.1

Dividiere $- 9$ durch $- 1$ .

$x^{2} < 9 + \frac{9 y^{2}}{- 1}$

Schritt 6.2.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{9 y^{2}}{- 1}$ .

$x^{2} < 9 - 1 \cdot (9 y^{2})$

Schritt 6.2.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (9 y^{2})$ als $- (9 y^{2})$ um.

$x^{2} < 9 - (9 y^{2})$

Schritt 6.2.3.1.4

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$x^{2} < 9 - 9 y^{2}$

Schritt 6.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{9 - 9 y^{2}}$

Schritt 6.4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | < \sqrt{9 - 9 y^{2}}$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Vereinfache $\sqrt{9 - 9 y^{2}}$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $9 - 9 y^{2}$ heraus.

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Schritt 6.4.2.1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$| x | < \sqrt{9 (1) - 9 y^{2}}$

Schritt 6.4.2.1.1.2

Faktorisiere $9$ aus $- 9 y^{2}$ heraus.

$| x | < \sqrt{9 (1) + 9 (- y^{2})}$

Schritt 6.4.2.1.1.3

Faktorisiere $9$ aus $9 (1) + 9 (- y^{2})$ heraus.

$| x | < \sqrt{9 (1 - y^{2})}$

Schritt 6.4.2.1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$| x | < \sqrt{9 (1^{2} - y^{2})}$

Schritt 6.4.2.1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = y$ .

$| x | < \sqrt{9 (1 + y) (1 - y)}$

Schritt 6.4.2.1.4

Schreibe $9 (1 + y) (1 - y)$ als $3^{2} ((1^{2} + y) (1 - y))$ um.

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Schritt 6.4.2.1.4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$| x | < \sqrt{3^{2} (1 + y) (1 - y)}$

Schritt 6.4.2.1.4.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$| x | < \sqrt{3^{2} (1^{2} + y) (1 - y)}$

Schritt 6.4.2.1.4.3

Füge Klammern hinzu.

$| x | < \sqrt{3^{2} ((1^{2} + y) (1 - y))}$

Schritt 6.4.2.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | < | 3 | \sqrt{(1^{2} + y) (1 - y)}$

Schritt 6.4.2.1.6

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$| x | < 3 \sqrt{(1^{2} + y) (1 - y)}$

Schritt 6.4.2.1.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$| x | < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 6.5

Schreibe $| x | < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 6.5.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 6.5.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 6.5.3

Bestimme den Definitionsbereich von $x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ und ermittle die Schnittmenge mit $x \geq 0$ .

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Schritt 6.5.3.1

Bestimme den Definitionsbereich von $x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ .

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Schritt 6.5.3.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(1 + y) (1 - y) \geq 0$

Schritt 6.5.3.1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.5.3.1.2.1

Vereinfache $(1 + y) (1 - y)$ .

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Schritt 6.5.3.1.2.1.1

Multipliziere $(1 + y) (1 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.5.3.1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 - y) + y (1 - y) \geq 0$

Schritt 6.5.3.1.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y) \geq 0$

Schritt 6.5.3.1.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) \geq 0$

Schritt 6.5.3.1.2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.5.3.1.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.5.3.1.2.1.2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) \geq 0$

Schritt 6.5.3.1.2.1.2.1.2

Mutltipliziere $- y$ mit $1$ .

$1 - y + y \cdot 1 + y (- y) \geq 0$

Schritt 6.5.3.1.2.1.2.1.3

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$1 - y + y + y (- y) \geq 0$

Schritt 6.5.3.1.2.1.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - y + y - y \cdot y \geq 0$

Schritt 6.5.3.1.2.1.2.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.5.3.1.2.1.2.1.5.1

Bewege $y$ .

$1 - y + y - (y \cdot y) \geq 0$

Schritt 6.5.3.1.2.1.2.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$1 - y + y - y^{2} \geq 0$

Schritt 6.5.3.1.2.1.2.2

Addiere $- y$ und $y$ .

$1 + 0 - y^{2} \geq 0$

Schritt 6.5.3.1.2.1.2.3

Addiere $1$ und $0$ .

$1 - y^{2} \geq 0$

Schritt 6.5.3.1.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- y^{2} \geq - 1$

Schritt 6.5.3.1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- y^{2} \geq - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.5.3.1.2.3.1

Teile jeden Term in $- y^{2} \geq - 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 6.5.3.1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.5.3.1.2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 6.5.3.1.2.3.2.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 6.5.3.1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.5.3.1.2.3.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$y^{2} \leq 1$

Schritt 6.5.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{1}$

Schritt 6.5.3.1.2.5

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 6.5.3.1.2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.5.3.1.2.5.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| y | \leq \sqrt{1}$

Schritt 6.5.3.1.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.5.3.1.2.5.2.1

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$| y | \leq 1$

Schritt 6.5.3.1.2.6

Schreibe $| y | \leq 1$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 6.5.3.1.2.6.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$y \geq 0$

Schritt 6.5.3.1.2.6.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $y$ nicht negativ ist.

$y \leq 1$

Schritt 6.5.3.1.2.6.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$y < 0$

Schritt 6.5.3.1.2.6.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $y$ negativ ist.

$- y \leq 1$

Schritt 6.5.3.1.2.6.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} y \leq 1 & y \geq 0 \\ - y \leq 1 & y < 0 \end{cases}$

Schritt 6.5.3.1.2.7

Bestimme die Schnittmenge von $y \leq 1$ und $y \geq 0$ .

$0 \leq y \leq 1$

Schritt 6.5.3.1.2.8

Löse $- y \leq 1$ , wenn $y < 0$ ergibt.

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Schritt 6.5.3.1.2.8.1

Teile jeden Ausdruck in $- y \leq 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.5.3.1.2.8.1.1

Teile jeden Term in $- y \leq 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Schritt 6.5.3.1.2.8.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.5.3.1.2.8.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Schritt 6.5.3.1.2.8.1.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \geq \frac{1}{- 1}$

Schritt 6.5.3.1.2.8.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.5.3.1.2.8.1.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$y \geq - 1$

Schritt 6.5.3.1.2.8.2

Bestimme die Schnittmenge von $y \geq - 1$ und $y < 0$ .

$- 1 \leq y < 0$

Schritt 6.5.3.1.2.9

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 1 \leq y \leq 1$

Schritt 6.5.3.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[- 1, 1]$

Schritt 6.5.3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq 0$ und $[- 1, 1]$ .

$0 \leq x \leq 1$

Schritt 6.5.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 6.5.5

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 6.5.6

Bestimme den Definitionsbereich von $- x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ und ermittle die Schnittmenge mit $x < 0$ .

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Schritt 6.5.6.1

Bestimme den Definitionsbereich von $- x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ .

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Schritt 6.5.6.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(1 + y) (1 - y) \geq 0$

Schritt 6.5.6.1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.5.6.1.2.1

Vereinfache $(1 + y) (1 - y)$ .

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Schritt 6.5.6.1.2.1.1

Multipliziere $(1 + y) (1 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.6.1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 - y) + y (1 - y) \geq 0$

Schritt 6.5.6.1.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y) \geq 0$

Schritt 6.5.6.1.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) \geq 0$

Schritt 6.5.6.1.2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.5.6.1.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.5.6.1.2.1.2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) \geq 0$

Schritt 6.5.6.1.2.1.2.1.2

Mutltipliziere $- y$ mit $1$ .

$1 - y + y \cdot 1 + y (- y) \geq 0$

Schritt 6.5.6.1.2.1.2.1.3

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$1 - y + y + y (- y) \geq 0$

Schritt 6.5.6.1.2.1.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - y + y - y \cdot y \geq 0$

Schritt 6.5.6.1.2.1.2.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.5.6.1.2.1.2.1.5.1

Bewege $y$ .

$1 - y + y - (y \cdot y) \geq 0$

Schritt 6.5.6.1.2.1.2.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$1 - y + y - y^{2} \geq 0$

Schritt 6.5.6.1.2.1.2.2

Addiere $- y$ und $y$ .

$1 + 0 - y^{2} \geq 0$

Schritt 6.5.6.1.2.1.2.3

Addiere $1$ und $0$ .

$1 - y^{2} \geq 0$

Schritt 6.5.6.1.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- y^{2} \geq - 1$

Schritt 6.5.6.1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- y^{2} \geq - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.5.6.1.2.3.1

Teile jeden Term in $- y^{2} \geq - 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 6.5.6.1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.5.6.1.2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 6.5.6.1.2.3.2.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 6.5.6.1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.5.6.1.2.3.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$y^{2} \leq 1$

Schritt 6.5.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{1}$

Schritt 6.5.6.1.2.5

Vereinfache die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.6.1.2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.6.1.2.5.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| y | \leq \sqrt{1}$

Schritt 6.5.6.1.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.6.1.2.5.2.1

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$| y | \leq 1$

Schritt 6.5.6.1.2.6

Schreibe $| y | \leq 1$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.6.1.2.6.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$y \geq 0$

Schritt 6.5.6.1.2.6.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $y$ nicht negativ ist.

$y \leq 1$

Schritt 6.5.6.1.2.6.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$y < 0$

Schritt 6.5.6.1.2.6.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $y$ negativ ist.

$- y \leq 1$

Schritt 6.5.6.1.2.6.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} y \leq 1 & y \geq 0 \\ - y \leq 1 & y < 0 \end{cases}$

Schritt 6.5.6.1.2.7

Bestimme die Schnittmenge von $y \leq 1$ und $y \geq 0$ .

$0 \leq y \leq 1$

Schritt 6.5.6.1.2.8

Löse $- y \leq 1$ , wenn $y < 0$ ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.6.1.2.8.1

Teile jeden Ausdruck in $- y \leq 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.6.1.2.8.1.1

Teile jeden Term in $- y \leq 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Schritt 6.5.6.1.2.8.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.6.1.2.8.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Schritt 6.5.6.1.2.8.1.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \geq \frac{1}{- 1}$

Schritt 6.5.6.1.2.8.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.6.1.2.8.1.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$y \geq - 1$

Schritt 6.5.6.1.2.8.2

Bestimme die Schnittmenge von $y \geq - 1$ und $y < 0$ .

$- 1 \leq y < 0$

Schritt 6.5.6.1.2.9

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 1 \leq y \leq 1$

Schritt 6.5.6.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[- 1, 1]$

Schritt 6.5.6.2

Bestimme die Schnittmenge von $x < 0$ und $[- 1, 1]$ .

$- 1 \leq x < 0$

Schritt 6.5.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} & 0 \leq x \leq 1 \\ - x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} & - 1 \leq x < 0 \end{cases}$

Schritt 6.6

Löse $x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ , wenn $0 \leq x \leq 1$ ergibt.

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Schritt 6.6.1

Löse $x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.1

Stelle so um, dass $y$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} > x$

Schritt 6.6.1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} > x$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} > x$ durch $3$ .

$\frac{3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{3} > \frac{x}{3}$

Schritt 6.6.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{3} > \frac{x}{3}$

Schritt 6.6.1.2.2.1.2

Dividiere $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ durch $1$ .

$\sqrt{(1 + y) (1 - y)} > \frac{x}{3}$

Schritt 6.6.1.3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.

${\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.6.1.4

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ als ${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.6.1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.4.2.1

Vereinfache ${({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.6.1.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.6.1.4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.6.1.4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${((1 + y) (1 - y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.6.1.4.2.1.2

Multipliziere $(1 + y) (1 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.4.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(1 (1 - y) + y (1 - y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.6.1.4.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.6.1.4.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

${(1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.6.1.4.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.4.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.6.1.4.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

${(1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.6.1.4.2.1.3.1.2

Mutltipliziere $- y$ mit $1$ .

${(1 - y + y \cdot 1 + y (- y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.6.1.4.2.1.3.1.3

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

${(1 - y + y + y (- y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.6.1.4.2.1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(1 - y + y - y \cdot y)}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.6.1.4.2.1.3.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.4.2.1.3.1.5.1

Bewege $y$ .

${(1 - y + y - (y \cdot y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.6.1.4.2.1.3.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

${(1 - y + y - y^{2})}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.6.1.4.2.1.3.2

Addiere $- y$ und $y$ .

${(1 + 0 - y^{2})}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.6.1.4.2.1.3.3

Addiere $1$ und $0$ .

${(1 - y^{2})}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.6.1.4.2.1.4

Vereinfache.

$1 - y^{2} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.6.1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.4.3.1

Vereinfache ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.4.3.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{3}$ an.

$1 - y^{2} > \frac{x^{2}}{3^{2}}$

Schritt 6.6.1.4.3.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$1 - y^{2} > \frac{x^{2}}{9}$

Schritt 6.6.1.5

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- y^{2} > \frac{x^{2}}{9} - 1$

Schritt 6.6.1.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- y^{2} > \frac{x^{2}}{9} - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.2.1

Teile jeden Term in $- y^{2} > \frac{x^{2}}{9} - 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y^{2}}{- 1} < \frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 6.6.1.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y^{2}}{1} < \frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 6.6.1.5.2.2.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} < \frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 6.6.1.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.2.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1}$ .

$y^{2} < - 1 \cdot \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 6.6.1.5.2.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{x^{2}}{9}$ als $- \frac{x^{2}}{9}$ um.

$y^{2} < - \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 6.6.1.5.2.3.1.3

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$y^{2} < - \frac{x^{2}}{9} + 1$

Schritt 6.6.1.5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}$

Schritt 6.6.1.5.4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 6.6.1.5.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.4.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| y | < \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}$

Schritt 6.6.1.5.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.4.2.1

Vereinfache $\sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.4.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.6.1.5.4.2.1.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$| y | < \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1^{2}}$

Schritt 6.6.1.5.4.2.1.1.2

Schreibe $\frac{x^{2}}{9}$ als ${(\frac{x}{3})}^{2}$ um.

$| y | < \sqrt{- {(\frac{x}{3})}^{2} + 1^{2}}$

Schritt 6.6.1.5.4.2.1.1.3

Stelle $- {(\frac{x}{3})}^{2}$ und $1^{2}$ um.

$| y | < \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}$

Schritt 6.6.1.5.4.2.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \frac{x}{3}$ .

$| y | < \sqrt{(1 + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

Schritt 6.6.1.5.4.2.1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.4.2.1.3.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$| y | < \sqrt{(\frac{3}{3} + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

Schritt 6.6.1.5.4.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$| y | < \sqrt{\frac{3 + x}{3} (1 - \frac{x}{3})}$

Schritt 6.6.1.5.4.2.1.3.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$| y | < \sqrt{\frac{3 + x}{3} (\frac{3}{3} - \frac{x}{3})}$

Schritt 6.6.1.5.4.2.1.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$| y | < \sqrt{\frac{3 + x}{3} \cdot \frac{3 - x}{3}}$

Schritt 6.6.1.5.4.2.1.3.5

Mutltipliziere $\frac{3 + x}{3}$ mit $\frac{3 - x}{3}$ .

$| y | < \sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}}$

Schritt 6.6.1.5.4.2.1.3.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$| y | < \sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}}$

Schritt 6.6.1.5.4.2.1.4

Schreibe $\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}$ als ${(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.4.2.1.4.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $(3 + x) (3 - x)$ heraus.

$| y | < \sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}}$

Schritt 6.6.1.5.4.2.1.4.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $3^{2}$ aus $9$ heraus.

$| y | < \sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}}$

Schritt 6.6.1.5.4.2.1.4.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ um.

$| y | < \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))}$

Schritt 6.6.1.5.4.2.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| y | < | \frac{1}{3} | \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Schritt 6.6.1.5.4.2.1.6

$\frac{1}{3}$ ist ungefähr $0.\overline{3}$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$| y | < \frac{1}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Schritt 6.6.1.5.4.2.1.7

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$| y | < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Schritt 6.6.1.5.5

Schreibe $| y | < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 6.6.1.5.5.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$y \geq 0$

Schritt 6.6.1.5.5.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $y$ nicht negativ ist.

$y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Schritt 6.6.1.5.5.3

Bestimme den Definitionsbereich von $y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ und ermittle die Schnittmenge mit $y \geq 0$ .

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Schritt 6.6.1.5.5.3.1

Bestimme den Definitionsbereich von $y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.1

Vereinfache $(3 + x) (3 - x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.1.1

Multipliziere $(3 + x) (3 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (3 - x) + x (3 - x) \geq 0$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x) \geq 0$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 - 3 x + 3 x - x \cdot x \geq 0$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.5.1

Bewege $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x) \geq 0$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - x^{2} \geq 0$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.2

Addiere $- 3 x$ und $3 x$ .

$9 + 0 - x^{2} \geq 0$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.3

Addiere $9$ und $0$ .

$9 - x^{2} \geq 0$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x^{2} \geq - 9$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} \geq - 9$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.3.1

Teile jeden Term in $- x^{2} \geq - 9$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.3.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.3.3.1

Dividiere $- 9$ durch $- 1$ .

$x^{2} \leq 9$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.5

Vereinfache die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.5.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \leq \sqrt{9}$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.5.2.1

Vereinfache $\sqrt{9}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.5.2.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.5.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \leq | 3 |$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.5.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$| x | \leq 3$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.6

Schreibe $| x | \leq 3$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.6.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.6.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x \leq 3$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.6.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.6.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x \leq 3$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.6.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.7

Bestimme die Schnittmenge von $x \leq 3$ und $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 3$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.8

Löse $- x \leq 3$ , wenn $x < 0$ ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1

Teile jeden Ausdruck in $- x \leq 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1.1

Teile jeden Term in $- x \leq 3$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{3}{- 1}$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1.3.1

Dividiere $3$ durch $- 1$ .

$x \geq - 3$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.8.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq - 3$ und $x < 0$ .

$- 3 \leq x < 0$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.2.9

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 3 \leq x \leq 3$

Schritt 6.6.1.5.5.3.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[- 3, 3]$

Schritt 6.6.1.5.5.3.2

Bestimme die Schnittmenge von $y \geq 0$ und $[- 3, 3]$ .

$0 \leq y \leq 3$

Schritt 6.6.1.5.5.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$y < 0$

Schritt 6.6.1.5.5.5

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $y$ negativ ist.

$- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Schritt 6.6.1.5.5.6

Bestimme den Definitionsbereich von $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ und ermittle die Schnittmenge mit $y < 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.6.1

Bestimme den Definitionsbereich von $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.1

Vereinfache $(3 + x) (3 - x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.1.1

Multipliziere $(3 + x) (3 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (3 - x) + x (3 - x) \geq 0$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x) \geq 0$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 - 3 x + 3 x - x \cdot x \geq 0$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.5.1

Bewege $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x) \geq 0$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - x^{2} \geq 0$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.2

Addiere $- 3 x$ und $3 x$ .

$9 + 0 - x^{2} \geq 0$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.3

Addiere $9$ und $0$ .

$9 - x^{2} \geq 0$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x^{2} \geq - 9$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} \geq - 9$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.3.1

Teile jeden Term in $- x^{2} \geq - 9$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.3.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.3.3.1

Dividiere $- 9$ durch $- 1$ .

$x^{2} \leq 9$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.5

Vereinfache die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.5.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \leq \sqrt{9}$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.5.2.1

Vereinfache $\sqrt{9}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.5.2.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.5.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \leq | 3 |$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.5.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$| x | \leq 3$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.6

Schreibe $| x | \leq 3$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.6.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.6.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x \leq 3$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.6.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.6.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x \leq 3$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.6.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.7

Bestimme die Schnittmenge von $x \leq 3$ und $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 3$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.8

Löse $- x \leq 3$ , wenn $x < 0$ ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1

Teile jeden Ausdruck in $- x \leq 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1.1

Teile jeden Term in $- x \leq 3$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{3}{- 1}$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1.3.1

Dividiere $3$ durch $- 1$ .

$x \geq - 3$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.8.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq - 3$ und $x < 0$ .

$- 3 \leq x < 0$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.2.9

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 3 \leq x \leq 3$

Schritt 6.6.1.5.5.6.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[- 3, 3]$

Schritt 6.6.1.5.5.6.2

Bestimme die Schnittmenge von $y < 0$ und $[- 3, 3]$ .

$- 3 \leq y < 0$

Schritt 6.6.1.5.5.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} & 0 \leq y \leq 3 \\ - y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} & - 3 \leq y < 0 \end{cases}$

Schritt 6.6.1.5.6

Bestimme die Schnittmenge von $y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ und $0 \leq y \leq 3$ .

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

Schritt 6.6.1.5.7

Löse $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ , wenn $- 3 \leq y < 0$ ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.7.1

Teile jeden Ausdruck in $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.7.1.1

Teile jeden Term in $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$

Schritt 6.6.1.5.7.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.7.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} > \frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$

Schritt 6.6.1.5.7.1.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y > \frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$

Schritt 6.6.1.5.7.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.5.7.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$ .

$y > - 1 \cdot \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Schritt 6.6.1.5.7.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ als $- \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ um.

$y > - \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Schritt 6.6.1.5.7.2

Bestimme die Schnittmenge von $y > - \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ und $- 3 \leq y < 0$ .

Keine Lösung

Schritt 6.6.1.5.8

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

Schritt 6.6.2

Bestimme die Schnittmenge von $0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$ und $0 \leq x \leq 1$ .

$0 \leq x \leq N o (Min i m u m)$

Schritt 6.7

Löse $- x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ , wenn $- 1 \leq x < 0$ ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1

Löse $- x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.1

Stelle so um, dass $y$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} > - x$

Schritt 6.7.1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} > - x$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} > - x$ durch $3$ .

$\frac{3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{3} > \frac{- x}{3}$

Schritt 6.7.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{3} > \frac{- x}{3}$

Schritt 6.7.1.2.2.1.2

Dividiere $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ durch $1$ .

$\sqrt{(1 + y) (1 - y)} > \frac{- x}{3}$

Schritt 6.7.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sqrt{(1 + y) (1 - y)} > - \frac{x}{3}$

Schritt 6.7.1.3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.

${\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.7.1.4

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

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Schritt 6.7.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ als ${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.7.1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.4.2.1

Vereinfache ${({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.7.1.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.7.1.4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${((1 + y) (1 - y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.7.1.4.2.1.2

Multipliziere $(1 + y) (1 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.4.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(1 (1 - y) + y (1 - y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.7.1.4.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.7.1.4.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

${(1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.7.1.4.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.7.1.4.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.4.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

${(1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.7.1.4.2.1.3.1.2

Mutltipliziere $- y$ mit $1$ .

${(1 - y + y \cdot 1 + y (- y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.7.1.4.2.1.3.1.3

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

${(1 - y + y + y (- y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.7.1.4.2.1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(1 - y + y - y \cdot y)}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.7.1.4.2.1.3.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.4.2.1.3.1.5.1

Bewege $y$ .

${(1 - y + y - (y \cdot y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.7.1.4.2.1.3.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

${(1 - y + y - y^{2})}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.7.1.4.2.1.3.2

Addiere $- y$ und $y$ .

${(1 + 0 - y^{2})}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.7.1.4.2.1.3.3

Addiere $1$ und $0$ .

${(1 - y^{2})}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.7.1.4.2.1.4

Vereinfache.

$1 - y^{2} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.7.1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.4.3.1

Vereinfache ${(- \frac{x}{3})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.4.3.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.4.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{x}{3}$ an.

$1 - y^{2} > {(- 1)}^{2} {(\frac{x}{3})}^{2}$

Schritt 6.7.1.4.3.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{3}$ an.

$1 - y^{2} > {(- 1)}^{2} \frac{x^{2}}{3^{2}}$

Schritt 6.7.1.4.3.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 - y^{2} > 1 \frac{x^{2}}{3^{2}}$

Schritt 6.7.1.4.3.1.3

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{3^{2}}$ mit $1$ .

$1 - y^{2} > \frac{x^{2}}{3^{2}}$

Schritt 6.7.1.4.3.1.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$1 - y^{2} > \frac{x^{2}}{9}$

Schritt 6.7.1.5

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- y^{2} > \frac{x^{2}}{9} - 1$

Schritt 6.7.1.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- y^{2} > \frac{x^{2}}{9} - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.2.1

$\frac{- y^{2}}{- 1} < \frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 6.7.1.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.7.1.5.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y^{2}}{1} < \frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 6.7.1.5.2.2.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} < \frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 6.7.1.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.7.1.5.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.7.1.5.2.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1}$ .

$y^{2} < - 1 \cdot \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 6.7.1.5.2.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{x^{2}}{9}$ als $- \frac{x^{2}}{9}$ um.

$y^{2} < - \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 6.7.1.5.2.3.1.3

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$y^{2} < - \frac{x^{2}}{9} + 1$

Schritt 6.7.1.5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}$

Schritt 6.7.1.5.4

Vereinfache die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.4.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| y | < \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}$

Schritt 6.7.1.5.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.4.2.1

Vereinfache $\sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.4.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.4.2.1.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$| y | < \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1^{2}}$

Schritt 6.7.1.5.4.2.1.1.2

Schreibe $\frac{x^{2}}{9}$ als ${(\frac{x}{3})}^{2}$ um.

$| y | < \sqrt{- {(\frac{x}{3})}^{2} + 1^{2}}$

Schritt 6.7.1.5.4.2.1.1.3

Stelle $- {(\frac{x}{3})}^{2}$ und $1^{2}$ um.

$| y | < \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}$

Schritt 6.7.1.5.4.2.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \frac{x}{3}$ .

$| y | < \sqrt{(1 + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

Schritt 6.7.1.5.4.2.1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.4.2.1.3.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$| y | < \sqrt{(\frac{3}{3} + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

Schritt 6.7.1.5.4.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$| y | < \sqrt{\frac{3 + x}{3} (1 - \frac{x}{3})}$

Schritt 6.7.1.5.4.2.1.3.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$| y | < \sqrt{\frac{3 + x}{3} (\frac{3}{3} - \frac{x}{3})}$

Schritt 6.7.1.5.4.2.1.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$| y | < \sqrt{\frac{3 + x}{3} \cdot \frac{3 - x}{3}}$

Schritt 6.7.1.5.4.2.1.3.5

Mutltipliziere $\frac{3 + x}{3}$ mit $\frac{3 - x}{3}$ .

$| y | < \sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}}$

Schritt 6.7.1.5.4.2.1.3.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$| y | < \sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}}$

Schritt 6.7.1.5.4.2.1.4

Schreibe $\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}$ als ${(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.4.2.1.4.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $(3 + x) (3 - x)$ heraus.

$| y | < \sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}}$

Schritt 6.7.1.5.4.2.1.4.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $3^{2}$ aus $9$ heraus.

$| y | < \sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}}$

Schritt 6.7.1.5.4.2.1.4.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ um.

$| y | < \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))}$

Schritt 6.7.1.5.4.2.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| y | < | \frac{1}{3} | \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Schritt 6.7.1.5.4.2.1.6

$\frac{1}{3}$ ist ungefähr $0.\overline{3}$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$| y | < \frac{1}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Schritt 6.7.1.5.4.2.1.7

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$| y | < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Schritt 6.7.1.5.5

Schreibe $| y | < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$y \geq 0$

Schritt 6.7.1.5.5.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $y$ nicht negativ ist.

$y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Schritt 6.7.1.5.5.3

Bestimme den Definitionsbereich von $y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ und ermittle die Schnittmenge mit $y \geq 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.3.1

Bestimme den Definitionsbereich von $y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.1

Vereinfache $(3 + x) (3 - x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.1.1

Multipliziere $(3 + x) (3 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (3 - x) + x (3 - x) \geq 0$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x) \geq 0$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 - 3 x + 3 x - x \cdot x \geq 0$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.5.1

Bewege $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x) \geq 0$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - x^{2} \geq 0$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.2

Addiere $- 3 x$ und $3 x$ .

$9 + 0 - x^{2} \geq 0$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.3

Addiere $9$ und $0$ .

$9 - x^{2} \geq 0$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x^{2} \geq - 9$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} \geq - 9$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.3.1

Teile jeden Term in $- x^{2} \geq - 9$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.3.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.3.3.1

Dividiere $- 9$ durch $- 1$ .

$x^{2} \leq 9$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.5

Vereinfache die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.5.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \leq \sqrt{9}$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.5.2.1

Vereinfache $\sqrt{9}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.5.2.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.5.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \leq | 3 |$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.5.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$| x | \leq 3$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.6

Schreibe $| x | \leq 3$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.6.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.6.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x \leq 3$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.6.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.6.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x \leq 3$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.6.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.7

Bestimme die Schnittmenge von $x \leq 3$ und $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 3$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.8

Löse $- x \leq 3$ , wenn $x < 0$ ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1

Teile jeden Ausdruck in $- x \leq 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1.1

Teile jeden Term in $- x \leq 3$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{3}{- 1}$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1.3.1

Dividiere $3$ durch $- 1$ .

$x \geq - 3$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.8.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq - 3$ und $x < 0$ .

$- 3 \leq x < 0$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.2.9

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 3 \leq x \leq 3$

Schritt 6.7.1.5.5.3.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[- 3, 3]$

Schritt 6.7.1.5.5.3.2

Bestimme die Schnittmenge von $y \geq 0$ und $[- 3, 3]$ .

$0 \leq y \leq 3$

Schritt 6.7.1.5.5.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$y < 0$

Schritt 6.7.1.5.5.5

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $y$ negativ ist.

$- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Schritt 6.7.1.5.5.6

Bestimme den Definitionsbereich von $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ und ermittle die Schnittmenge mit $y < 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.6.1

Bestimme den Definitionsbereich von $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.1

Vereinfache $(3 + x) (3 - x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.1.1

Multipliziere $(3 + x) (3 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (3 - x) + x (3 - x) \geq 0$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x) \geq 0$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 - 3 x + 3 x - x \cdot x \geq 0$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.5.1

Bewege $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x) \geq 0$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - x^{2} \geq 0$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.2

Addiere $- 3 x$ und $3 x$ .

$9 + 0 - x^{2} \geq 0$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.3

Addiere $9$ und $0$ .

$9 - x^{2} \geq 0$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x^{2} \geq - 9$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} \geq - 9$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.3.1

Teile jeden Term in $- x^{2} \geq - 9$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.3.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.3.3.1

Dividiere $- 9$ durch $- 1$ .

$x^{2} \leq 9$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.5

Vereinfache die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.5.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \leq \sqrt{9}$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.5.2.1

Vereinfache $\sqrt{9}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.5.2.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.5.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \leq | 3 |$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.5.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$| x | \leq 3$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.6

Schreibe $| x | \leq 3$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.6.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.6.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x \leq 3$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.6.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.6.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x \leq 3$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.6.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.7

Bestimme die Schnittmenge von $x \leq 3$ und $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 3$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.8

Löse $- x \leq 3$ , wenn $x < 0$ ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1

Teile jeden Ausdruck in $- x \leq 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1.1

Teile jeden Term in $- x \leq 3$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{3}{- 1}$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1.3.1

Dividiere $3$ durch $- 1$ .

$x \geq - 3$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.8.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq - 3$ und $x < 0$ .

$- 3 \leq x < 0$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.2.9

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 3 \leq x \leq 3$

Schritt 6.7.1.5.5.6.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[- 3, 3]$

Schritt 6.7.1.5.5.6.2

Bestimme die Schnittmenge von $y < 0$ und $[- 3, 3]$ .

$- 3 \leq y < 0$

Schritt 6.7.1.5.5.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} & 0 \leq y \leq 3 \\ - y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} & - 3 \leq y < 0 \end{cases}$

Schritt 6.7.1.5.6

Bestimme die Schnittmenge von $y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ und $0 \leq y \leq 3$ .

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

Schritt 6.7.1.5.7

Löse $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ , wenn $- 3 \leq y < 0$ ergibt.

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Schritt 6.7.1.5.7.1

Teile jeden Ausdruck in $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.7.1.5.7.1.1

$\frac{- y}{- 1} > \frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$

Schritt 6.7.1.5.7.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.7.1.5.7.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} > \frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$

Schritt 6.7.1.5.7.1.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y > \frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$

Schritt 6.7.1.5.7.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.7.1.5.7.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$ .

$y > - 1 \cdot \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Schritt 6.7.1.5.7.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ als $- \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ um.

$y > - \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Schritt 6.7.1.5.7.2

Bestimme die Schnittmenge von $y > - \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ und $- 3 \leq y < 0$ .

Keine Lösung

Schritt 6.7.1.5.8

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

Schritt 6.7.2

Bestimme die Schnittmenge von $0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$ und $- 1 \leq x < 0$ .

$0 \leq x < N o (Min i m u m)$

Schritt 6.8

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$0 \leq x < N o (Max i m u m)$

Schritt 7

Der Definitionsbereich des Ausdrucks umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen die Stellen, an denen der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reelle Zahl, für die der Ausdruck definiert ist.

Keine Lösung