Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt{x}$ from $x_{1} = 4$ to $x_{2} = 9$

Schritt 1

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 1.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (9) - f (4)}{(9) - (4)}$

Schritt 1.2

Setze die Gleichung $y = \sqrt{x}$ für $f (9)$ und $f (4)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\sqrt{9}) - (\sqrt{4})}{(9) - (4)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2}} - \sqrt{4}}{9 - (4)}$

Schritt 2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 - \sqrt{4}}{9 - (4)}$

Schritt 2.1.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3 - \sqrt{2^{2}}}{9 - (4)}$

Schritt 2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 - 1 \cdot 2}{9 - (4)}$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{3 - 2}{9 - (4)}$

Schritt 2.1.6

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\frac{1}{9 - (4)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{1}{9 - 4}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$\frac{1}{5}$