Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{x}{x + 1}$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = \frac{- x}{(- x) + 1}$

Schritt 1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- x) = - \frac{x}{- x + 1}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$f (- x) = - \frac{x}{- (x) + 1}$

Schritt 1.4

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$f (- x) = - \frac{x}{- (x) - 1 \cdot - 1}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 1)$ heraus.

$f (- x) = - \frac{x}{- (x - 1)}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.6.1

Schreibe $- (x - 1)$ als $- 1 (x - 1)$ um.

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1)}$

Schritt 1.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- x) = \frac{x}{x - 1}$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- x) = 1 (\frac{x}{x - 1})$

Schritt 1.6.4

Mutltipliziere $\frac{x}{x - 1}$ mit $1$ .

$f (- x) = \frac{x}{x - 1}$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $\frac{x}{x - 1}$ $\neq$ $\frac{x}{x + 1}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere $- 1$ mit $\frac{x}{x + 1}$ .

$- f (x) = - \frac{x}{x + 1}$

Schritt 3.2

Da $\frac{x}{x - 1}$ $\neq$ $- \frac{x}{x + 1}$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Schritt 4

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

Schritt 5