Elementarmathematik Beispiele

$f (- x) = - f (x)$

Schritt 1

Schreibe $f (- x) + f (x) = 0$ als Funktion.

$f (x) = f (- x) + f (x)$

Schritt 2

Addiere $f (x)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$f (- x) + f (x) = 0$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (x) = - f x + f (x)$

Schritt 4

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 4.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = - f (- x) + f (- x)$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (- x) = - 1 \cdot (- 1 f x) + f (- x)$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- x) = 1 f x + f (- x)$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $f$ mit $1$ .

$f (- x) = f x + f (- x)$

Schritt 4.2.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (- x) = f x - f x$

Schritt 4.3

Subtrahiere $f x$ von $f x$ .

$f (- x) = 0$

Schritt 5

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 5.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 5.2

Da $0$ $\neq$ $- f x + f (x)$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 6

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 6.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $- f x + f (x)$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (- f x + f (x))$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - (- f x) - f (x)$

Schritt 6.1.3

Multipliziere $- (- f x)$ .

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Schritt 6.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- f (x) = 1 (f x) - f (x)$

Schritt 6.1.3.2

Mutltipliziere $f$ mit $1$ .

$- f (x) = f x - f (x)$

Schritt 6.2

Da $0$ $\neq$ $f x - f (x)$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Schritt 7

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

Schritt 8