Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt[3]{x} - x$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = \sqrt[3]{- x} - (- x)$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$f (- x) = \sqrt[3]{- x} - (- x)$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Schreibe $- x$ als ${({(- 1)}^{3})}^{3} x$ um.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$f (- x) = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x} - (- x)$

Schritt 1.3.1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$f (- x) = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} x} - (- x)$

Schritt 1.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (- x) = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{x} - (- x)$

Schritt 1.3.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} - (- x)$

Schritt 1.3.4

Multipliziere $- (- x)$ .

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Schritt 1.3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} + 1 x$

Schritt 1.3.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} + x$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $- \sqrt[3]{x} + x$ $\neq$ $\sqrt[3]{x} - x$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\sqrt[3]{x} - x$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (\sqrt[3]{x} - x)$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - \sqrt[3]{x} + x$

Schritt 3.2

Da $- \sqrt[3]{x} + x = - \sqrt[3]{x} + x$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Schritt 4