Elementarmathematik Beispiele

$P (t) = \frac{\sqrt{t - 4}}{3 t - 21}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{t - 4}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$t - 4 \geq 0$

Schritt 2

Addiere $4$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$t \geq 4$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{\sqrt{t - 4}}{3 t - 21}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 t - 21 = 0$

Schritt 4

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $21$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 t = 21$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $3 t = 21$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 t = 21$ durch $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{21}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 t}{3} = \frac{21}{3}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{21}{3}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $21$ durch $3$ .

$t = 7$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $t$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[4, 7) \cup (7, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${t | t \geq 4, t \neq 7}$

Schritt 6