Elementarmathematik Beispiele

$\sqrt{4 x - 5} - \sqrt{16 - 5 x}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{4 x - 5}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 x - 5 \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $5$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$4 x \geq 5$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x \geq 5$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x \geq 5$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{5}{4}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{5}{4}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{5}{4}$

Schritt 3

Setze den Radikanden in $\sqrt{16 - 5 x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$16 - 5 x \geq 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 5 x \geq - 16$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x \geq - 16$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Term in $- 5 x \geq - 16$ durch $- 5$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 16}{- 5}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 16}{- 5}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 16}{- 5}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x \leq \frac{16}{5}$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[\frac{5}{4}, \frac{16}{5}]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | \frac{5}{4} \leq x \leq \frac{16}{5}}$

Schritt 6