ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{3 (x - 8)}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{x^{2} + 1}{3 (x - 8)}$ غير معرّفة.

$x = 8$

خطوة 2

ضع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 3

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

خطوة 4

بما أن $n > m$ ، إذن لا يوجد خط تقارب أفقي.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 5

أوجِد خط التقارب المائل باستخدام قسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x - 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 1}{3 (x) - 24}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 24$ .

$\frac{x^{2} + 1}{3 x + 3 \cdot - 8}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot - 8$ .

$\frac{x^{2} + 1}{3 (x - 8)}$

خطوة 5.2

وسّع $3 (x - 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 1}{3 x + 3 \cdot - 8}$

خطوة 5.2.2

اضرب $3$ في $- 8$ .

$\frac{x^{2} + 1}{3 x - 24}$

خطوة 5.3

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 x$

$24$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

خطوة 5.4

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

					$\frac{x}{3}$
	$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

خطوة 5.5

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$\frac{x}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$x^{2}$	-	$8 x$

خطوة 5.6

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{2} - 8 x$

				$\frac{x}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	+	$8 x$

خطوة 5.7

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$\frac{x}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$8 x$

خطوة 5.8

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$\frac{x}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$8 x$	+	$1$

خطوة 5.9

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $8 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{8}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$8 x$	+	$1$

خطوة 5.10

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{8}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$8 x$	+	$1$
					+	$8 x$	-	$64$

خطوة 5.11

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $8 x - 64$

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{8}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$8 x$	+	$1$
					-	$8 x$	+	$64$

خطوة 5.12

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{8}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$8 x$	+	$1$
					-	$8 x$	+	$64$
							+	$65$

خطوة 5.13

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$\frac{x}{3} + \frac{8}{3} + \frac{65}{3 x - 24}$

خطوة 5.14

خط التقارب المائل هو جزء متعدد الحدود من ناتج القسمة المطولة.

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

خطوة 6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 8$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب المائلة: $y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

خطوة 7