ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{9 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{9 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x}{9 x^{2} + 3 x - 2}$ غير معرّفة.

$x = - \frac{2}{3}, x = \frac{1}{3}$

خطوة 2

تظهر خطوط التقارب الرأسية في مناطق عدم الاتصال اللانهائي.

لا توجد خطوط تقارب رأسية

خطوة 3

ضع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 4

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 3$

$m = 2$

خطوة 5

بما أن $n > m$ ، إذن لا يوجد خط تقارب أفقي.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 6

أوجِد خط التقارب المائل باستخدام قسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $9 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $9 x^{3}$ .

$\frac{x (9 x^{2}) + 3 x^{2} - 2 x}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 6.1.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{x (9 x^{2}) + x (3 x) - 2 x}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 6.1.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x$ .

$\frac{x (9 x^{2}) + x (3 x) + x \cdot - 2}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 6.1.1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x (9 x^{2}) + x (3 x)$ .

$\frac{x (9 x^{2} + 3 x) + x \cdot - 2}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 6.1.1.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (9 x^{2} + 3 x) + x \cdot - 2$ .

$\frac{x (9 x^{2} + 3 x - 2)}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 6.1.1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 9 \cdot - 2 = - 18$ ومجموعهما $b = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{x (9 x^{2} + 3 (x) - 2)}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 6.1.1.2.1.2

أعِد كتابة $3$ في صورة $- 3$ زائد $6$

$\frac{x (9 x^{2} + (- 3 + 6) x - 2)}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 6.1.1.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (9 x^{2} - 3 x + 6 x - 2)}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 6.1.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{x ((9 x^{2} - 3 x) + 6 x - 2)}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 6.1.1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (3 x (3 x - 1) + 2 (3 x - 1))}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 6.1.1.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 1$ .

$\frac{x ((3 x - 1) (3 x + 2))}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

$\frac{x (3 x - 1) (3 x + 2)}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 6.1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{x (3 x - 1) (3 x + 2)}{9 x^{2} + 3 (x) - 2}$

خطوة 6.1.2.1.2

أعِد كتابة $3$ في صورة $- 3$ زائد $6$

$\frac{x (3 x - 1) (3 x + 2)}{9 x^{2} + (- 3 + 6) x - 2}$

خطوة 6.1.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (3 x - 1) (3 x + 2)}{9 x^{2} - 3 x + 6 x - 2}$

خطوة 6.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{x (3 x - 1) (3 x + 2)}{(9 x^{2} - 3 x) + 6 x - 2}$

خطوة 6.1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (3 x - 1) (3 x + 2)}{3 x (3 x - 1) + 2 (3 x - 1)}$

خطوة 6.1.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 1$ .

$\frac{x (3 x - 1) (3 x + 2)}{(3 x - 1) (3 x + 2)}$

خطوة 6.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (3 x - 1) (3 x + 2)}{(3 x - 1) (3 x + 2)}$

خطوة 6.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (3 x + 2)}{3 x + 2}$

خطوة 6.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (3 x + 2)}{3 x + 2}$

خطوة 6.1.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x$

خطوة 6.2

بما أنه لا يوجد جزء لمتعدد الحدود ناتج عن قسمة متعددات الحدود، إذن لا توجد خطوط تقارب مائلة.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 7

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

لا توجد خطوط تقارب رأسية

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 8