ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = \frac{8}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{8}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$ غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 2

تظهر خطوط التقارب الرأسية في مناطق عدم الاتصال اللانهائي.

لا توجد خطوط تقارب رأسية

خطوة 3

احسِب قيمة $lim_{x \to \infty} \frac{8}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$ لإيجاد خط التقارب الأفقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$

خطوة 3.1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$8 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$

خطوة 3.1.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$8 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$

خطوة 3.1.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$8 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} e^{- \frac{0.5}{x}}}$

خطوة 3.1.5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$8 \frac{1}{1 + lim_{x \to \infty} e^{- \frac{0.5}{x}}}$

خطوة 3.1.6

انقُل النهاية إلى الأُس.

$8 \frac{1}{1 + e^{lim_{x \to \infty} - \frac{0.5}{x}}}$

خطوة 3.1.7

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$8 \frac{1}{1 + e^{- lim_{x \to \infty} \frac{0.5}{x}}}$

خطوة 3.1.8

انقُل الحد $0.5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$8 \frac{1}{1 + e^{- 0.5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

خطوة 3.2

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$8 \frac{1}{1 + e^{- 0.5 \cdot 0}}$

خطوة 3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $- 0.5$ في $0$ .

$8 \frac{1}{1 + e^{0}}$

خطوة 3.3.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$8 \frac{1}{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3

أضف $1$ و $1$ .

$8 (\frac{1}{2})$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$2 (4) \frac{1}{2}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 4 \frac{1}{2}$

خطوة 3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4$

خطوة 4

اسرِد خطوط التقارب الأفقية:

$y = 4$

خطوة 5

لا يوجد خط تقارب مائل لأن درجة بسْط الكسر أصغر من أو تساوي درجة القاسم.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

لا توجد خطوط تقارب رأسية

خطوط التقارب الأفقية: $y = 4$

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 7