ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x^{2} - 2 x - 1$

خطوة 1

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{- 2}{2 (2)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{- 2}{2 (2)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{- 2}{2 (2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (2)}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - - \frac{1}{2}$

خطوة 2.3.3

اضرب $- - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{2})$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (\frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = 2 {(\frac{1}{2})}^{2} - 2 (\frac{1}{2}) - 1$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - 2 (\frac{1}{2}) - 1$

خطوة 3.2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1}{2^{2}}) - 2 (\frac{1}{2}) - 1$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1}{4}) - 2 (\frac{1}{2}) - 1$

خطوة 3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1}{2 (2)}) - 2 (\frac{1}{2}) - 1$

خطوة 3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1}{2 \cdot 2}) - 2 (\frac{1}{2}) - 1$

خطوة 3.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} - 2 (\frac{1}{2}) - 1$

خطوة 3.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + 2 (- 1) (\frac{1}{2}) - 1$

خطوة 3.2.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + 2 \cdot (- 1 (\frac{1}{2})) - 1$

خطوة 3.2.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} - 1 - 1$

خطوة 3.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اكتب $- 1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{- 1}{1} - 1$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $\frac{- 1}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2} - 1$

خطوة 3.2.2.3

اضرب $\frac{- 1}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - 1$

خطوة 3.2.2.4

اكتب $- 1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{- 1}{1}$

خطوة 3.2.2.5

اضرب $\frac{- 1}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.2.2.6

اضرب $\frac{- 1}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 - 1 \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 - 2 - 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.2.4.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 - 2 - 2}{2}$

خطوة 3.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اطرح $2$ من $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 - 2}{2}$

خطوة 3.2.5.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.2.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}$

خطوة 3.2.6

الإجابة النهائية هي $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2}$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(\frac{1}{2}, - \frac{3}{2})$

خطوة 5