ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 5 x^{2} - 15 x$

خطوة 1

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{- 15}{2 (- 5)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{- 15}{2 (- 5)}$

خطوة 2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 15$ و $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 15$ .

$x = - \frac{- 5 (3)}{2 (- 5)}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $- 5$ من $2 (- 5)$ .

$x = - \frac{- 5 (3)}{- 5 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (- \frac{3}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{3}{2}$ في العبارة.

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 15 (- \frac{3}{2})$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 15 (- \frac{3}{2})$

خطوة 3.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 15 (- \frac{3}{2})$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 (1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 15 (- \frac{3}{2})$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 15 (- \frac{3}{2})$

خطوة 3.2.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 \frac{9}{2^{2}} - 15 (- \frac{3}{2})$

خطوة 3.2.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 (\frac{9}{4}) - 15 (- \frac{3}{2})$

خطوة 3.2.1.6

اضرب $- 5 (\frac{9}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

اجمع $- 5$ و $\frac{9}{4}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 5 \cdot 9}{4} - 15 (- \frac{3}{2})$

خطوة 3.2.1.6.2

اضرب $- 5$ في $9$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 45}{4} - 15 (- \frac{3}{2})$

خطوة 3.2.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} - 15 (- \frac{3}{2})$

خطوة 3.2.1.8

اضرب $- 15 (- \frac{3}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.8.1

اضرب $- 1$ في $- 15$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + 15 (\frac{3}{2})$

خطوة 3.2.1.8.2

اجمع $15$ و $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{15 \cdot 3}{2}$

خطوة 3.2.1.8.3

اضرب $15$ في $3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{45}{2}$

خطوة 3.2.2

لكتابة $\frac{45}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{45}{2} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب $\frac{45}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{45 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{45 \cdot 2}{4}$

خطوة 3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 45 + 45 \cdot 2}{4}$

خطوة 3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اضرب $45$ في $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 45 + 90}{4}$

خطوة 3.2.5.2

أضف $- 45$ و $90$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{45}{4}$

خطوة 3.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{45}{4}$ .

$\frac{45}{4}$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(- \frac{3}{2}, \frac{45}{4})$

خطوة 5