ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 - x + x^{2}$

خطوة 1

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{- 1}{2 (1)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{- 1}{2 (1)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{- 1}{2 (1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 1$ و $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = - \frac{- 1 (1)}{2 (1)}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{- 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - - \frac{1}{2}$

خطوة 2.3.3

اضرب $- - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{2})$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (\frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = 2 - (\frac{1}{2}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = 2 - \frac{1}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

خطوة 3.2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (\frac{1}{2}) = 2 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}}$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = 2 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

خطوة 3.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اكتب $2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

خطوة 3.2.2.3

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

خطوة 3.2.2.4

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 \cdot 4}{4} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{1}{4}$

خطوة 3.2.2.5

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}$

خطوة 3.2.2.6

اضرب $2$ في $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{2}{4} + \frac{1}{4}$

خطوة 3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 \cdot 4 - 2 + 1}{4}$

خطوة 3.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $2$ في $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{8 - 2 + 1}{4}$

خطوة 3.2.4.2

اطرح $2$ من $8$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6 + 1}{4}$

خطوة 3.2.4.3

أضف $6$ و $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{7}{4}$

خطوة 3.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{7}{4}$ .

$\frac{7}{4}$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(\frac{1}{2}, \frac{7}{4})$

خطوة 5