ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + y^{2} + 2 x = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} + 2 x = - x^{2}$

خطوة 1.2

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} = - x^{2} - 2 x$

خطوة 2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} - 2 x}$

خطوة 3

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{x (- x) - 2 x}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x$ .

$y = \pm \sqrt{x (- x) + x \cdot - 2}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- x) + x \cdot - 2$ .

$y = \pm \sqrt{x (- x - 2)}$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{x (- x - 2)}$

خطوة 4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{x (- x - 2)}$

خطوة 4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{x (- x - 2)}$

$y = - \sqrt{x (- x - 2)}$

$y = \sqrt{x (- x - 2)}$

$y = - \sqrt{x (- x - 2)}$

خطوة 5

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x (- x - 2)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x (- x - 2) \geq 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$- x - 2 = 0$

خطوة 6.2

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 6.3

عيّن قيمة العبارة $- x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عيّن قيمة $- x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x - 2 = 0$

خطوة 6.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $- x - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$- x = 2$

خطوة 6.3.2.2

اقسِم كل حد في $- x = 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = 2$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

خطوة 6.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{2}{- 1}$

خطوة 6.3.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{- 1}$

خطوة 6.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.3.1

اقسِم $2$ على $- 1$ .

$x = - 2$

خطوة 6.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (- x - 2) \geq 0$ صحيحة.

$x = 0, - 2$

خطوة 6.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

خطوة 6.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 6.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$(- 4) (- (- 4) - 2) \geq 0$

خطوة 6.6.1.3

الطرف الأيسر $- 8$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 2 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 2 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 1$

خطوة 6.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 1$ في المتباينة الأصلية.

$(- 1) (- (- 1) - 2) \geq 0$

خطوة 6.6.2.3

الطرف الأيسر $1$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 6.6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 6.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$(2) (- (2) - 2) \geq 0$

خطوة 6.6.3.3

الطرف الأيسر $- 8$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 0$ صحيحة

$x > 0$ خطأ

$x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 0$ صحيحة

$x > 0$ خطأ

خطوة 6.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 2 \leq x \leq 0$

خطوة 7

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- 2, 0]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - 2 \leq x \leq 0}$

خطوة 8

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[- 1, 1]$

ترميز بناء المجموعات:

${y | - 1 \leq y \leq 1}$

خطوة 9

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $[- 2, 0], {x | - 2 \leq x \leq 0}$

المدى: $[- 1, 1], {y | - 1 \leq y \leq 1}$

خطوة 10