ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \tan (\frac{1}{2} θ)$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\tan (\frac{1}{2} θ)$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{1}{2} θ = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 (\frac{1}{2} θ) = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 2.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط $2 (\frac{1}{2} θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $θ$ .

$2 \frac{θ}{2} = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{θ}{2} = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$θ = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط $2 (\frac{π}{2} + π n)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$θ = 2 \frac{π}{2} + 2 (π n)$

خطوة 2.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$θ = 2 \frac{π}{2} + 2 (π n)$

خطوة 2.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$θ = π + 2 (π n)$

$θ = π + 2 π n$

خطوة 2.3

أعِد ترتيب $π$ و $2 π n$ .

$θ = 2 π n + π$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $θ$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز بناء المجموعات:

${θ | θ \neq 2 π n + π}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \in ℝ}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: ${θ | θ \neq 2 π n + π}$ ، لأي عدد صحيح $n$

المدى: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

خطوة 6