ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{y^{2}}{25} - \frac{x^{2}}{49} = 1$

خطوة 1

أضف $\frac{x^{2}}{49}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{y^{2}}{25} = 1 + \frac{x^{2}}{49}$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $25$ .

$25 \frac{y^{2}}{25} = 25 (1 + \frac{x^{2}}{49})$

خطوة 3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$25 \frac{y^{2}}{25} = 25 (1 + \frac{x^{2}}{49})$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} = 25 (1 + \frac{x^{2}}{49})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $25 (1 + \frac{x^{2}}{49})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} = 25 \cdot 1 + 25 \frac{x^{2}}{49}$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $25$ في $1$ .

$y^{2} = 25 + 25 \frac{x^{2}}{49}$

خطوة 3.2.1.3

اجمع $25$ و $\frac{x^{2}}{49}$ .

$y^{2} = 25 + \frac{25 x^{2}}{49}$

خطوة 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25 + \frac{25 x^{2}}{49}}$

خطوة 5

بسّط $\pm \sqrt{25 + \frac{25 x^{2}}{49}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $25$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{49}{49}$ .

$y = \pm \sqrt{25 \cdot \frac{49}{49} + \frac{25 x^{2}}{49}}$

خطوة 5.2

اجمع $25$ و $\frac{49}{49}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{25 \cdot 49}{49} + \frac{25 x^{2}}{49}}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{\frac{25 \cdot 49 + 25 x^{2}}{49}}$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $25$ من $25 \cdot 49 + 25 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $25$ من $25 \cdot 49$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{25 (49) + 25 x^{2}}{49}}$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $25$ من $25 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{25 (49) + 25 (x^{2})}{49}}$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $25$ من $25 (49) + 25 (x^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{25 (49 + x^{2})}{49}}$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $\frac{25 (49 + x^{2})}{49}$ بالصيغة ${(\frac{5}{7})}^{2} (7^{2} + x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $5^{2}$ من $25 (49 + x^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5^{2} (7^{2} + x^{2})}{49}}$

خطوة 5.5.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $7^{2}$ من $49$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5^{2} (7^{2} + x^{2})}{7^{2} \cdot 1}}$

خطوة 5.5.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{5^{2} (7^{2} + x^{2})}{7^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{5}{7})}^{2} (7^{2} + x^{2})}$

خطوة 5.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \pm \frac{5}{7} \sqrt{7^{2} + x^{2}}$

خطوة 5.7

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$y = \pm \frac{5}{7} \sqrt{49 + x^{2}}$

خطوة 5.8

اجمع $\frac{5}{7}$ و $\sqrt{49 + x^{2}}$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{49 + x^{2}}}{7}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{5 \sqrt{49 + x^{2}}}{7}$

خطوة 6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{5 \sqrt{49 + x^{2}}}{7}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{5 \sqrt{49 + x^{2}}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{49 + x^{2}}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{49 + x^{2}}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{49 + x^{2}}}{7}$

خطوة 7

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{49 + x^{2}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$49 + x^{2} \geq 0$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $49$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} \geq - 49$

خطوة 8.2

بما أن الطرف الأيسر به قوة زوجية، إذن هو دائمًا موجب بالنسبة إلى جميع الأعداد الحقيقية.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 9

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 10

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 5] \cup [5, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \leq - 5, y \geq 5}$

خطوة 11

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

المدى: $(- \infty, - 5] \cup [5, \infty), {y | y \leq - 5, y \geq 5}$

خطوة 12