ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{4} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{16} = 1$

خطوة 1

أضف $\frac{{(x - 1)}^{2}}{16}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 1 + \frac{{(x - 1)}^{2}}{16}$

خطوة 2

بسّط $1 + \frac{{(x - 1)}^{2}}{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع في كسر واحد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = \frac{16}{16} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{16}$

خطوة 2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = \frac{16 + {(x - 1)}^{2}}{16}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = \frac{16 + (x - 1) (x - 1)}{16}$

خطوة 2.2.2

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = \frac{16 + x (x - 1) - 1 (x - 1)}{16}$

خطوة 2.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = \frac{16 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{16}$

خطوة 2.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = \frac{16 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{16}$

خطوة 2.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = \frac{16 + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{16}$

خطوة 2.2.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = \frac{16 + x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1}{16}$

خطوة 2.2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = \frac{16 + x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1}{16}$

خطوة 2.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = \frac{16 + x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1}{16}$

خطوة 2.2.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = \frac{16 + x^{2} - x - x + 1}{16}$

خطوة 2.2.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = \frac{16 + x^{2} - 2 x + 1}{16}$

خطوة 2.2.4

أضف $16$ و $1$ .

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = \frac{x^{2} - 2 x + 17}{16}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 4 \frac{x^{2} - 2 x + 17}{16}$

خطوة 4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 4 \frac{x^{2} - 2 x + 17}{16}$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y + 5)}^{2} = 4 \frac{x^{2} - 2 x + 17}{16}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

${(y + 5)}^{2} = 4 \frac{x^{2} - 2 x + 17}{4 (4)}$

خطوة 4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

${(y + 5)}^{2} = 4 \frac{x^{2} - 2 x + 17}{4 \cdot 4}$

خطوة 4.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

${(y + 5)}^{2} = \frac{x^{2} - 2 x + 17}{4}$

خطوة 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 5 = \pm \sqrt{\frac{x^{2} - 2 x + 17}{4}}$

خطوة 6

بسّط $\pm \sqrt{\frac{x^{2} - 2 x + 17}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\frac{x^{2} - 2 x + 17}{4}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 17)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $x^{2} - 2 x + 17$ .

$y + 5 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} - 2 x + 17)}{4}}$

خطوة 6.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4$ .

$y + 5 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} - 2 x + 17)}{2^{2} \cdot 1}}$

خطوة 6.1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} (x^{2} - 2 x + 17)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y + 5 = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 17)}$

خطوة 6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y + 5 = \pm \frac{1}{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 17}$

خطوة 6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sqrt{x^{2} - 2 x + 17}$ .

$y + 5 = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 17}}{2}$

خطوة 7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y + 5 = \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 17}}{2}$

خطوة 7.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$y = \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 17}}{2} - 5$

خطوة 7.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y + 5 = - \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 17}}{2}$

خطوة 7.4

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$y = - \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 17}}{2} - 5$

خطوة 7.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 17}}{2} - 5$

$y = - \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 17}}{2} - 5$

$y = \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 17}}{2} - 5$

$y = - \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 17}}{2} - 5$

خطوة 8

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x^{2} - 2 x + 17}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{2} - 2 x + 17 \geq 0$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} - 2 x + 17 = 0$

خطوة 9.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 9.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = 17$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 17)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $17$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 68}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.3

اطرح $68$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.4

أعِد كتابة $- 64$ بالصيغة $- 1 (64)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (64)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.7

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.9

انقُل $8$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{2 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 8 i}{2}$

خطوة 9.4.3

بسّط $\frac{2 \pm 8 i}{2}$ .

$x = 1 \pm 4 i$

خطوة 9.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $17$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 68}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.3

اطرح $68$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.4

أعِد كتابة $- 64$ بالصيغة $- 1 (64)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (64)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.7

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.9

انقُل $8$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{2 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 8 i}{2}$

خطوة 9.5.3

بسّط $\frac{2 \pm 8 i}{2}$ .

$x = 1 \pm 4 i$

خطوة 9.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 1 + 4 i$

خطوة 9.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $17$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 68}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.6.1.3

اطرح $68$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.6.1.4

أعِد كتابة $- 64$ بالصيغة $- 1 (64)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (64)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.6.1.7

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.6.1.9

انقُل $8$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{2 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 8 i}{2}$

خطوة 9.6.3

بسّط $\frac{2 \pm 8 i}{2}$ .

$x = 1 \pm 4 i$

خطوة 9.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 1 - 4 i$

خطوة 9.7

حدد المعامل الرئيسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.1

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$x^{2}$

خطوة 9.7.2

المعامل الرئيسي في متعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

$1$

خطوة 9.8

بما أنه لا توجد نقاط تقاطع حقيقية مع المحور السيني والمعامل الرئيسي موجب، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى وقيمة $x^{2} - 2 x + 17$ أكبر دائمًا من $0$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 10

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 11

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 7] \cup [- 3, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \leq - 7, y \geq - 3}$

خطوة 12

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

المدى: $(- \infty, - 7] \cup [- 3, \infty), {y | y \leq - 7, y \geq - 3}$

خطوة 13