ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{13} = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{13} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = \sqrt{13}$

$b = 2 \sqrt{3}$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 5

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{13})}^{2} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

خطوة 6.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

خطوة 6.1.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

خطوة 6.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

خطوة 6.1.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{13^{1} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

خطوة 6.1.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{13 - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

خطوة 6.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{13 - (2^{2} {\sqrt{3}}^{2})}}{\sqrt{13}}$

خطوة 6.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{13 - (4 {\sqrt{3}}^{2})}}{\sqrt{13}}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{13 - (4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{\sqrt{13}}$

خطوة 6.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{13 - (4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{\sqrt{13}}$

خطوة 6.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{13 - (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}}{\sqrt{13}}$

خطوة 6.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{13 - (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}}{\sqrt{13}}$

خطوة 6.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{13 - (4 \cdot 3^{1})}}{\sqrt{13}}$

خطوة 6.1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{13 - (4 \cdot 3)}}{\sqrt{13}}$

خطوة 6.1.5

اضرب $- (4 \cdot 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{13 - 1 \cdot 12}}{\sqrt{13}}$

خطوة 6.1.5.2

اضرب $- 1$ في $12$ .

$\frac{\sqrt{13 - 12}}{\sqrt{13}}$

خطوة 6.1.6

اطرح $12$ من $13$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{13}}$

خطوة 6.1.7

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{13}}$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{1}{\sqrt{13}}$ في $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

خطوة 6.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{13}}$ في $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

خطوة 6.3.2

ارفع $\sqrt{13}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

خطوة 6.3.3

ارفع $\sqrt{13}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

خطوة 6.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

خطوة 6.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{13}}{13^{1}}$

خطوة 6.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{13}}{13}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{13}}{13}$

الصيغة العشرية:

$0.27735009 \dots$

خطوة 8