ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$p (x) = 4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9$

خطوة 1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

خطوة 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm \frac{3}{4}, \pm 9, \pm \frac{9}{2}, \pm \frac{9}{4}$

خطوة 3

عوّض بالجذور الممكنة واحدًا تلو الآخر في متعدد الحدود لإيجاد الجذور الفعلية. وبسّط للتحقق مما إذا كانت القيمة تساوي $0$ ، وهو ما يعني أنها تمثل جذرًا.

$4 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 8 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

خطوة 4

بسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $x = - \frac{3}{2}$ هي جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3}{2}$ .

$4 ({(- 1)}^{4} {(\frac{3}{2})}^{4}) + 8 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

خطوة 4.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$4 ({(- 1)}^{4} \frac{3^{4}}{2^{4}}) + 8 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

خطوة 4.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$4 (1 \frac{3^{4}}{2^{4}}) + 8 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

خطوة 4.1.3

اضرب $\frac{3^{4}}{2^{4}}$ في $1$ .

$4 \frac{3^{4}}{2^{4}} + 8 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

خطوة 4.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$4 \frac{81}{2^{4}} + 8 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

خطوة 4.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$4 (\frac{81}{16}) + 8 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

خطوة 4.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$4 \frac{81}{4 (4)} + 8 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

خطوة 4.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{81}{4 \cdot 4} + 8 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

خطوة 4.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{81}{4} + 8 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

خطوة 4.1.7

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{81}{4} + 8 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}) - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

خطوة 4.1.7.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$\frac{81}{4} + 8 ({(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{2^{3}}) - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

خطوة 4.1.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{81}{4} + 8 (- \frac{3^{3}}{2^{3}}) - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

خطوة 4.1.9

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{81}{4} + 8 (- \frac{27}{2^{3}}) - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

خطوة 4.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{81}{4} + 8 (- \frac{27}{8}) - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

خطوة 4.1.11

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.11.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{27}{8}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{81}{4} + 8 (\frac{- 27}{8}) - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

خطوة 4.1.11.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81}{4} + 8 (\frac{- 27}{8}) - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

خطوة 4.1.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{81}{4} - 27 - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

خطوة 4.1.12

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.12.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{81}{4} - 27 - 7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

خطوة 4.1.12.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$\frac{81}{4} - 27 - 7 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}) - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

خطوة 4.1.13

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{81}{4} - 27 - 7 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

خطوة 4.1.14

اضرب $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$\frac{81}{4} - 27 - 7 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

خطوة 4.1.15

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{81}{4} - 27 - 7 \frac{9}{2^{2}} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

خطوة 4.1.16

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{81}{4} - 27 - 7 (\frac{9}{4}) - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

خطوة 4.1.17

اضرب $- 7 (\frac{9}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.17.1

اجمع $- 7$ و $\frac{9}{4}$ .

$\frac{81}{4} - 27 + \frac{- 7 \cdot 9}{4} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

خطوة 4.1.17.2

اضرب $- 7$ في $9$ .

$\frac{81}{4} - 27 + \frac{- 63}{4} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

خطوة 4.1.18

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{81}{4} - 27 - \frac{63}{4} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

خطوة 4.1.19

اضرب $- 21 (- \frac{3}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.19.1

اضرب $- 1$ في $- 21$ .

$\frac{81}{4} - 27 - \frac{63}{4} + 21 (\frac{3}{2}) - 9$

خطوة 4.1.19.2

اجمع $21$ و $\frac{3}{2}$ .

$\frac{81}{4} - 27 - \frac{63}{4} + \frac{21 \cdot 3}{2} - 9$

خطوة 4.1.19.3

اضرب $21$ في $3$ .

$\frac{81}{4} - 27 - \frac{63}{4} + \frac{63}{2} - 9$

خطوة 4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 27 - 9 + \frac{81 - 63}{4} + \frac{63}{2}$

خطوة 4.2.2

اطرح $63$ من $81$ .

$- 27 - 9 + \frac{18}{4} + \frac{63}{2}$

خطوة 4.3

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اكتب $- 27$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 27}{1} - 9 + \frac{18}{4} + \frac{63}{2}$

خطوة 4.3.2

اضرب $\frac{- 27}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 27}{1} \cdot \frac{4}{4} - 9 + \frac{18}{4} + \frac{63}{2}$

خطوة 4.3.3

اضرب $\frac{- 27}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 27 \cdot 4}{4} - 9 + \frac{18}{4} + \frac{63}{2}$

خطوة 4.3.4

اكتب $- 9$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 27 \cdot 4}{4} + \frac{- 9}{1} + \frac{18}{4} + \frac{63}{2}$

خطوة 4.3.5

اضرب $\frac{- 9}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 27 \cdot 4}{4} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{63}{2}$

خطوة 4.3.6

اضرب $\frac{- 9}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 27 \cdot 4}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{63}{2}$

خطوة 4.3.7

اضرب $\frac{63}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 27 \cdot 4}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{63}{2} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.3.8

اضرب $\frac{63}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 27 \cdot 4}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{63 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.3.9

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{- 27 \cdot 4}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{63 \cdot 2}{4}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 27 \cdot 4 - 9 \cdot 4 + 18 + 63 \cdot 2}{4}$

خطوة 4.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $- 27$ في $4$ .

$\frac{- 108 - 9 \cdot 4 + 18 + 63 \cdot 2}{4}$

خطوة 4.5.2

اضرب $- 9$ في $4$ .

$\frac{- 108 - 36 + 18 + 63 \cdot 2}{4}$

خطوة 4.5.3

اضرب $63$ في $2$ .

$\frac{- 108 - 36 + 18 + 126}{4}$

خطوة 4.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اطرح $36$ من $- 108$ .

$\frac{- 144 + 18 + 126}{4}$

خطوة 4.6.2

أضف $- 144$ و $18$ .

$\frac{- 126 + 126}{4}$

خطوة 4.6.3

أضف $- 126$ و $126$ .

$\frac{0}{4}$

خطوة 4.6.4

اقسِم $0$ على $4$ .

$0$

خطوة 5

بما أن $- \frac{3}{2}$ جذر معروف، اقسم متعدد الحدود على $x + \frac{3}{2}$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9}{x + \frac{3}{2}}$

خطوة 6

بعد ذلك، أوجِد جذور متعدد الحدود المتبقي. انخفض ترتيب متعدد الحدود بمقدار $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- \frac{3}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(4)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- \frac{3}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

	$4$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(4)$ في المقسوم عليه $(- \frac{3}{2})$ وضَع نتيجة $(- 6)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(8)$ .

$- \frac{3}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 6$
	$4$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{3}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 6$
	$4$	$2$

خطوة 6.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(2)$ في المقسوم عليه $(- \frac{3}{2})$ وضَع نتيجة $(- 3)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 7)$ .

$- \frac{3}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 6$	$- 3$
	$4$	$2$

خطوة 6.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{3}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 6$	$- 3$
	$4$	$2$	$- 10$

خطوة 6.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 10)$ في المقسوم عليه $(- \frac{3}{2})$ وضَع نتيجة $(15)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 21)$ .

$- \frac{3}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 6$	$- 3$	$15$
	$4$	$2$	$- 10$

خطوة 6.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{3}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 6$	$- 3$	$15$
	$4$	$2$	$- 10$	$- 6$

خطوة 6.9

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 6)$ في المقسوم عليه $(- \frac{3}{2})$ وضَع نتيجة $(9)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 9)$ .

$- \frac{3}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 6$	$- 3$	$15$	$9$
	$4$	$2$	$- 10$	$- 6$

خطوة 6.10

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{3}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 6$	$- 3$	$15$	$9$
	$4$	$2$	$- 10$	$- 6$	$0$

خطوة 6.11

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$4 x^{3} + 2 x^{2} + (- 10) x - 6$

خطوة 6.12

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$4 x^{3} + 2 x^{2} - 10 x - 6$

خطوة 7

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{3} + 2 x^{2} - 10 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{3}$ .

$(x + \frac{3}{2}) (2 (2 x^{3}) + 2 x^{2} - 10 x - 6)$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$(x + \frac{3}{2}) (2 (2 x^{3}) + 2 (x^{2}) - 10 x - 6)$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $2$ من $- 10 x$ .

$(x + \frac{3}{2}) (2 (2 x^{3}) + 2 (x^{2}) + 2 (- 5 x) - 6)$

خطوة 7.4

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$(x + \frac{3}{2}) (2 (2 x^{3}) + 2 x^{2} + 2 (- 5 x) + 2 \cdot - 3)$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x^{3}) + 2 x^{2}$ .

$(x + \frac{3}{2}) (2 (2 x^{3} + x^{2}) + 2 (- 5 x) + 2 \cdot - 3)$

خطوة 7.6

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x^{3} + x^{2}) + 2 (- 5 x)$ .

$(x + \frac{3}{2}) (2 (2 x^{3} + x^{2} - 5 x) + 2 \cdot - 3)$

خطوة 7.7

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x^{3} + x^{2} - 5 x) + 2 \cdot - 3$ .

$(x + \frac{3}{2}) (2 (2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3))$

خطوة 8

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

حلّل $4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

خطوة 8.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5$

خطوة 8.1.3

عوّض بـ $- 1.5$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 1.5$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1

عوّض بـ $- 1.5$ في متعدد الحدود.

$4 {(- 1.5)}^{4} + 8 {(- 1.5)}^{3} - 7 {(- 1.5)}^{2} - 21 \cdot - 1.5 - 9$

خطوة 8.1.3.2

ارفع $- 1.5$ إلى القوة $4$ .

$4 \cdot 5.0625 + 8 {(- 1.5)}^{3} - 7 {(- 1.5)}^{2} - 21 \cdot - 1.5 - 9$

خطوة 8.1.3.3

اضرب $4$ في $5.0625$ .

$20.25 + 8 {(- 1.5)}^{3} - 7 {(- 1.5)}^{2} - 21 \cdot - 1.5 - 9$

خطوة 8.1.3.4

ارفع $- 1.5$ إلى القوة $3$ .

$20.25 + 8 \cdot - 3.375 - 7 {(- 1.5)}^{2} - 21 \cdot - 1.5 - 9$

خطوة 8.1.3.5

اضرب $8$ في $- 3.375$ .

$20.25 - 27 - 7 {(- 1.5)}^{2} - 21 \cdot - 1.5 - 9$

خطوة 8.1.3.6

اطرح $27$ من $20.25$ .

$- 6.75 - 7 {(- 1.5)}^{2} - 21 \cdot - 1.5 - 9$

خطوة 8.1.3.7

ارفع $- 1.5$ إلى القوة $2$ .

$- 6.75 - 7 \cdot 2.25 - 21 \cdot - 1.5 - 9$

خطوة 8.1.3.8

اضرب $- 7$ في $2.25$ .

$- 6.75 - 15.75 - 21 \cdot - 1.5 - 9$

خطوة 8.1.3.9

اطرح $15.75$ من $- 6.75$ .

$- 22.5 - 21 \cdot - 1.5 - 9$

خطوة 8.1.3.10

اضرب $- 21$ في $- 1.5$ .

$- 22.5 + 31.5 - 9$

خطوة 8.1.3.11

أضف $- 22.5$ و $31.5$ .

$9 - 9$

خطوة 8.1.3.12

اطرح $9$ من $9$ .

$0$

خطوة 8.1.4

بما أن $- 1.5$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $2 x + 3$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9}{2 x + 3}$

خطوة 8.1.5

اقسِم $4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9$ على $2 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

خطوة 8.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

$2 x^{3}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

خطوة 8.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{3}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

خطوة 8.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{4} + 6 x^{3}$

				$2 x^{3}$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{4}$	+	$8 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$21 x$	-	$9$
			-	$4 x^{4}$	-	$6 x^{3}$

خطوة 8.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{3}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

خطوة 8.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{3}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

خطوة 8.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

خطوة 8.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 8.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{3} + 3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 8.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

خطوة 8.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$21 x$

خطوة 8.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 10 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$21 x$

خطوة 8.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{4}$	+	$8 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$21 x$	-	$9$
			-	$4 x^{4}$	-	$6 x^{3}$
					+	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$10 x^{2}$	-	$21 x$
							-	$10 x^{2}$	-	$15 x$

خطوة 8.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 10 x^{2} - 15 x$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$21 x$

$10 x^{2}$

$15 x$

خطوة 8.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$21 x$

$10 x^{2}$

$15 x$

$6 x$

خطوة 8.1.5.16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$21 x$

$10 x^{2}$

$15 x$

$6 x$

$9$

خطوة 8.1.5.17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 6 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

				$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{4}$	+	$8 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$21 x$	-	$9$
			-	$4 x^{4}$	-	$6 x^{3}$
					+	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$10 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$10 x^{2}$	+	$15 x$
									-	$6 x$	-	$9$

خطوة 8.1.5.18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{4}$	+	$8 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$21 x$	-	$9$
			-	$4 x^{4}$	-	$6 x^{3}$
					+	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$10 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$10 x^{2}$	+	$15 x$
									-	$6 x$	-	$9$
									-	$6 x$	-	$9$

خطوة 8.1.5.19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 6 x - 9$

				$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{4}$	+	$8 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$21 x$	-	$9$
			-	$4 x^{4}$	-	$6 x^{3}$
					+	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$10 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$10 x^{2}$	+	$15 x$
									-	$6 x$	-	$9$
									+	$6 x$	+	$9$

خطوة 8.1.5.20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{4}$	+	$8 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$21 x$	-	$9$
			-	$4 x^{4}$	-	$6 x^{3}$
					+	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$10 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$10 x^{2}$	+	$15 x$
									-	$6 x$	-	$9$
									+	$6 x$	+	$9$
												$0$

خطوة 8.1.5.21

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3$

خطوة 8.1.6

اكتب $4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(2 x + 3) (2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3) = 0$

خطوة 8.2

حلّل $2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

حلّل $2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

خطوة 8.2.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 3, \pm 1.5$

خطوة 8.2.1.3

عوّض بـ $- 1.5$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 1.5$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.3.1

عوّض بـ $- 1.5$ في متعدد الحدود.

$2 {(- 1.5)}^{3} + {(- 1.5)}^{2} - 5 \cdot - 1.5 - 3$

خطوة 8.2.1.3.2

ارفع $- 1.5$ إلى القوة $3$ .

$2 \cdot - 3.375 + {(- 1.5)}^{2} - 5 \cdot - 1.5 - 3$

خطوة 8.2.1.3.3

اضرب $2$ في $- 3.375$ .

$- 6.75 + {(- 1.5)}^{2} - 5 \cdot - 1.5 - 3$

خطوة 8.2.1.3.4

ارفع $- 1.5$ إلى القوة $2$ .

$- 6.75 + 2.25 - 5 \cdot - 1.5 - 3$

خطوة 8.2.1.3.5

أضف $- 6.75$ و $2.25$ .

$- 4.5 - 5 \cdot - 1.5 - 3$

خطوة 8.2.1.3.6

اضرب $- 5$ في $- 1.5$ .

$- 4.5 + 7.5 - 3$

خطوة 8.2.1.3.7

أضف $- 4.5$ و $7.5$ .

$3 - 3$

خطوة 8.2.1.3.8

اطرح $3$ من $3$ .

$0$

خطوة 8.2.1.4

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3}{2 x + 3}$

خطوة 8.2.1.5

اقسِم $2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3$ على $2 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x$

$3$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

خطوة 8.2.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$

خطوة 8.2.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			+	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

خطوة 8.2.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{3} + 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

خطوة 8.2.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

خطوة 8.2.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$

خطوة 8.2.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$

خطوة 8.2.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$

خطوة 8.2.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x^{2} - 3 x$

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

خطوة 8.2.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$2 x$

خطوة 8.2.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$2 x$	-	$3$

خطوة 8.2.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$2 x$	-	$3$

خطوة 8.2.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$2 x$	-	$3$
							-	$2 x$	-	$3$

خطوة 8.2.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x - 3$

				$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$2 x$	-	$3$
							+	$2 x$	+	$3$

خطوة 8.2.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$2 x$	-	$3$
							+	$2 x$	+	$3$
										$0$

خطوة 8.2.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - x - 1$

خطوة 8.2.1.6

اكتب $2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(2 x + 3) ((2 x + 3) (x^{2} - x - 1)) = 0$

خطوة 8.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(2 x + 3) (2 x + 3) (x^{2} - x - 1) = 0$

خطوة 8.3

جمّع العوامل المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

ارفع $2 x + 3$ إلى القوة $1$ .

$(2 x + 3) (2 x + 3) (x^{2} - x - 1) = 0$

خطوة 8.3.2

ارفع $2 x + 3$ إلى القوة $1$ .

$(2 x + 3) (2 x + 3) (x^{2} - x - 1) = 0$

خطوة 8.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(2 x + 3)}^{1 + 1} (x^{2} - x - 1) = 0$

خطوة 8.3.4

أضف $1$ و $1$ .

${(2 x + 3)}^{2} (x^{2} - x - 1) = 0$

خطوة 9

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(2 x + 3)}^{2} = 0$

$x^{2} - x - 1 = 0$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة ${(2 x + 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة ${(2 x + 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(2 x + 3)}^{2} = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(2 x + 3)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

عيّن قيمة $2 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 3 = 0$

خطوة 10.2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 3$

خطوة 10.2.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 10.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 10.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

خطوة 10.2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $x^{2} - x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - x - 1 = 0$

خطوة 11.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 11.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 1$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.3.1.3

أضف $1$ و $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 11.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.4.1.3

أضف $1$ و $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 11.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

خطوة 11.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.5.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.5.1.3

أضف $1$ و $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 11.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 11.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 12

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${(2 x + 3)}^{2} (x^{2} - x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{3}{2}, \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{3}{2}, \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = - 1.5, 1.61803398 \dots, - 0.61803398 \dots$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = - 1 \frac{1}{2}, \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 14