ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 12 \\ c = & 6 \\ a = & 13 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

خطوة 1

استخدِم قانون جيب التمام لإيجاد طول الضلع المجهول في المثلث بمعلومية طولي الضلعين الآخرين وقياس الزاوية المحصورة بينهما.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

$A = \arccos (\frac{{(12)}^{2} + {(6)}^{2} - {(13)}^{2}}{2 (12) (6)})$

خطوة 4

بسّط النتائج.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{144 + 6^{2} - 13^{2}}{2 (12) \cdot 6})$

خطوة 4.1.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{144 + 36 - 13^{2}}{2 (12) \cdot 6})$

خطوة 4.1.3

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{144 + 36 - 1 \cdot 169}{2 (12) \cdot 6})$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 1$ في $169$ .

$A = \arccos (\frac{144 + 36 - 169}{2 (12) \cdot 6})$

خطوة 4.1.5

أضف $144$ و $36$ .

$A = \arccos (\frac{180 - 169}{2 (12) \cdot 6})$

خطوة 4.1.6

اطرح $169$ من $180$ .

$A = \arccos (\frac{11}{2 (12) \cdot 6})$

خطوة 4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $2$ في $12$ .

$A = \arccos (\frac{11}{24 \cdot 6})$

خطوة 4.2.2

اضرب $24$ في $6$ .

$A = \arccos (\frac{11}{144})$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $\arccos (\frac{11}{144})$ .

$A = 85.61897125$

خطوة 5

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

خطوة 6

أوجِد حل المعادلة.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

خطوة 7

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

$B = \arccos (\frac{{(13)}^{2} + {(6)}^{2} - {(12)}^{2}}{2 (13) (6)})$

خطوة 8

بسّط النتائج.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{169 + 6^{2} - 12^{2}}{2 (13) \cdot 6})$

خطوة 8.1.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{169 + 36 - 12^{2}}{2 (13) \cdot 6})$

خطوة 8.1.3

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{169 + 36 - 1 \cdot 144}{2 (13) \cdot 6})$

خطوة 8.1.4

اضرب $- 1$ في $144$ .

$B = \arccos (\frac{169 + 36 - 144}{2 (13) \cdot 6})$

خطوة 8.1.5

أضف $169$ و $36$ .

$B = \arccos (\frac{205 - 144}{2 (13) \cdot 6})$

خطوة 8.1.6

اطرح $144$ من $205$ .

$B = \arccos (\frac{61}{2 (13) \cdot 6})$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $2$ في $13$ .

$B = \arccos (\frac{61}{26 \cdot 6})$

خطوة 8.2.2

اضرب $26$ في $6$ .

$B = \arccos (\frac{61}{156})$

خطوة 8.3

احسِب قيمة $\arccos (\frac{61}{156})$ .

$B = 66.98166715$

خطوة 9

مجموع جميع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي $180$ من الدرجات.

$85.61897125 + C + 66.98166715 = 180$

خطوة 10

أوجِد قيمة $C$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أضف $85.61897125$ و $66.98166715$ .

$C + 152.60063841 = 180$

خطوة 10.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $C$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $152.60063841$ من كلا المتعادلين.

$C = 180 - 152.60063841$

خطوة 10.2.2

اطرح $152.60063841$ من $180$ .

$C = 27.39936158$

خطوة 11

هذه هي نتائج إيجاد جميع زوايا وأضلاع المثلث المحدد.

$A = 85.61897125$

$B = 66.98166715$

$C = 27.39936158$

$a = 13$

$b = 12$

$c = 6$