ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 8 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 120 ° \\ C = & 45 ° \end{matrix} \end{matrix}$

خطوة 1

يستند قانون الجيب إلى تناسب الزوايا مع الأضلاع المقابلة لها في المثلثات. ينص القانون على أنه بالنسبة إلى زوايا المثلث غير القائم، فإن كل زاوية في المثلث لها نفس نسبة قياس الزاوية إلى قيمة جيب الزاوية.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

خطوة 2

عوّض بالقيم المعروفة في قانون الجيب لإيجاد $b$ .

$\frac{\sin (120 °)}{b} = \frac{\sin (45 °)}{8}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $b$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\frac{\sin (60)}{b} = \frac{\sin (45 °)}{8}$

خطوة 3.1.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (60)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{b} = \frac{\sin (45 °)}{8}$

خطوة 3.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{b} = \frac{\sin (45 °)}{8}$

خطوة 3.1.3

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{1}{b}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sin (45 °)}{8}$

خطوة 3.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45 °)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{8}$

خطوة 3.1.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{8}$

خطوة 3.1.6

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{8}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.1.6.2

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sqrt{2}}{16}$

خطوة 3.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$2 b, 16$

خطوة 3.2.2

Since $2 b, 16$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 16$ then find LCM for the variable part $b^{1}$ .

خطوة 3.2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 3.2.4

بما أن $2$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $2$ .

$2$ هي عدد أولي

خطوة 3.2.5

العوامل الأساسية لـ $16$ هي $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

$16$ لها العاملان $2$ و $8$ .

$2 \cdot 8$

خطوة 3.2.5.2

$8$ لها العاملان $2$ و $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 4$

خطوة 3.2.5.3

$4$ لها العاملان $2$ و $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

خطوة 3.2.6

اضرب $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2$

خطوة 3.2.6.2

اضرب $4$ في $2$ .

$8 \cdot 2$

خطوة 3.2.6.3

اضرب $8$ في $2$ .

$16$

خطوة 3.2.7

عامل $b^{1}$ هو $b$ نفسها.

$b^{1} = b$

تحدث $b$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 3.2.8

المضاعف المشترك الأصغر لـ $b^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$b$

خطوة 3.2.9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $2 b, 16$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $16$ في الجزء المتغير.

$16 b$

خطوة 3.3

اضرب كل حد في $\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sqrt{2}}{16}$ في $16 b$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب كل حد في $\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sqrt{2}}{16}$ في $16 b$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} (16 b) = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 \frac{\sqrt{3}}{2 b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$2 (8) \frac{\sqrt{3}}{2 b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

خطوة 3.3.2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2 b$ .

$2 (8) \frac{\sqrt{3}}{2 (b)} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

خطوة 3.3.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 8 \frac{\sqrt{3}}{2 b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

خطوة 3.3.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$8 \frac{\sqrt{3}}{b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

خطوة 3.3.2.3

اجمع $8$ و $\frac{\sqrt{3}}{b}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

خطوة 3.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \sqrt{3}}{b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

خطوة 3.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

أخرِج العامل $16$ من $16 b$ .

$8 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 (b))$

خطوة 3.3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

خطوة 3.3.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 \sqrt{3} = \sqrt{2} b$

خطوة 3.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{2} b = 8 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{2} b = 8 \sqrt{3}$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $\sqrt{2} b = 8 \sqrt{3}$ على $\sqrt{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $\sqrt{2} b = 8 \sqrt{3}$ على $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} b}{\sqrt{2}} = \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2} b}{\sqrt{2}} = \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

اضرب $\frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.4.2.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.2.1

اضرب $\frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.4.2.3.2.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 3.4.2.3.2.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 3.4.2.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.4.2.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 3.4.2.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.4.2.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.4.2.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4.2.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4.2.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 3.4.2.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.4.2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $8 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

$b = \frac{2 (4 \sqrt{3} \sqrt{2})}{2}$

خطوة 3.4.2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$b = \frac{2 (4 \sqrt{3} \sqrt{2})}{2 (1)}$

خطوة 3.4.2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$b = \frac{2 (4 \sqrt{3} \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$b = \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{1}$

خطوة 3.4.2.3.3.2.4

اقسِم $4 \sqrt{3} \sqrt{2}$ على $1$ .

$b = 4 \sqrt{3} \sqrt{2}$

خطوة 3.4.2.3.4

اضرب $4 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$b = 4 \sqrt{2 \cdot 3}$

خطوة 3.4.2.3.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$b = 4 \sqrt{6}$

خطوة 4

مجموع جميع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي $180$ من الدرجات.

$A + 45 ° + 120 ° = 180$

خطوة 5

أوجِد قيمة $A$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $45 °$ و $120 °$ .

$A + 165 = 180$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $A$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $165$ من كلا المتعادلين.

$A = 180 - 165$

خطوة 5.2.2

اطرح $165$ من $180$ .

$A = 15$

خطوة 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

خطوة 7

عوّض بالقيم المعروفة في قانون الجيب لإيجاد $a$ .

$\frac{\sin (15)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (15)$ هي $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

قسّم $15$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\frac{\sin (45 - 30)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

خطوة 8.1.1.2

افصِل النفي.

$\frac{\sin (45 - (30))}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

خطوة 8.1.1.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$\frac{\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

خطوة 8.1.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

خطوة 8.1.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

خطوة 8.1.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

خطوة 8.1.1.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

خطوة 8.1.1.8

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.8.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.8.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

خطوة 8.1.1.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

خطوة 8.1.1.8.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

خطوة 8.1.1.8.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

خطوة 8.1.1.8.1.2

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.8.1.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

خطوة 8.1.1.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

خطوة 8.1.1.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

خطوة 8.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

خطوة 8.1.3

اضرب $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ في $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

خطوة 8.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sin (60)}{4 \sqrt{6}}$

خطوة 8.1.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (60)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{4 \sqrt{6}}$

خطوة 8.1.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{4 \sqrt{6}}$

خطوة 8.1.6

اضرب $\frac{1}{4 \sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{1}{4 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

خطوة 8.1.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.7.1

اضرب $\frac{1}{4 \sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

خطوة 8.1.7.2

انقُل $\sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

خطوة 8.1.7.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

خطوة 8.1.7.4

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

خطوة 8.1.7.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.1.7.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{2}}$

خطوة 8.1.7.7

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.7.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.1.7.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.1.7.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.1.7.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.7.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.1.7.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \cdot 6^{1}}$

خطوة 8.1.7.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \cdot 6}$

خطوة 8.1.8

اضرب $4$ في $6$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{24}$

خطوة 8.1.9

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{24}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.9.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{6}}{24}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3} \sqrt{6}}{2 \cdot 24}$

خطوة 8.1.9.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3 \cdot 6}}{2 \cdot 24}$

خطوة 8.1.9.3

اضرب $3$ في $6$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{18}}{2 \cdot 24}$

خطوة 8.1.9.4

اضرب $2$ في $24$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{18}}{48}$

خطوة 8.1.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.10.1

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.10.1.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{9 (2)}}{48}$

خطوة 8.1.10.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{48}$

خطوة 8.1.10.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{3 \sqrt{2}}{48}$

خطوة 8.1.11

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.11.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{3 (\sqrt{2})}{48}$

خطوة 8.1.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.11.2.1

أخرِج العامل $3$ من $48$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{3 \sqrt{2}}{3 \cdot 16}$

خطوة 8.1.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{3 \sqrt{2}}{3 \cdot 16}$

خطوة 8.1.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{2}}{16}$

خطوة 8.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$4 a, 16$

خطوة 8.2.2

Since $4 a, 16$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 16$ then find LCM for the variable part $a^{1}$ .

خطوة 8.2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 8.2.4

$4$ لها العاملان $2$ و $2$ .

$2 \cdot 2$

خطوة 8.2.5

العوامل الأساسية لـ $16$ هي $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.1

$16$ لها العاملان $2$ و $8$ .

$2 \cdot 8$

خطوة 8.2.5.2

$8$ لها العاملان $2$ و $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 4$

خطوة 8.2.5.3

$4$ لها العاملان $2$ و $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

خطوة 8.2.6

اضرب $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2$

خطوة 8.2.6.2

اضرب $4$ في $2$ .

$8 \cdot 2$

خطوة 8.2.6.3

اضرب $8$ في $2$ .

$16$

خطوة 8.2.7

عامل $a^{1}$ هو $a$ نفسها.

$a^{1} = a$

تحدث $a$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 8.2.8

المضاعف المشترك الأصغر لـ $a^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$a$

خطوة 8.2.9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $4 a, 16$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $16$ في الجزء المتغير.

$16 a$

خطوة 8.3

اضرب كل حد في $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{2}}{16}$ في $16 a$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب كل حد في $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{2}}{16}$ في $16 a$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} (16 a) = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

خطوة 8.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

خطوة 8.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$4 (4) \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

خطوة 8.3.2.2.2

أخرِج العامل $4$ من $4 a$ .

$4 (4) \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 (a)} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

خطوة 8.3.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot 4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

خطوة 8.3.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

خطوة 8.3.2.3

اجمع $4$ و $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{a}$ .

$\frac{4 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

خطوة 8.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

خطوة 8.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

خطوة 8.3.2.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \sqrt{6} + 4 (- \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

خطوة 8.3.2.6

اضرب $- 1$ في $4$ .

$4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

خطوة 8.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1.1

أخرِج العامل $16$ من $16 a$ .

$4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 (a))$

خطوة 8.3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

خطوة 8.3.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} = \sqrt{2} a$

خطوة 8.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{2} a = 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2} a = 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2}$

خطوة 8.4.2

اقسِم كل حد في $\sqrt{2} a = 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2}$ على $\sqrt{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

اقسِم كل حد في $\sqrt{2} a = 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2}$ على $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} a}{\sqrt{2}} = \frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{2}} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2} a}{\sqrt{2}} = \frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{2}} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.4.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{2}} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.3.1.1

اجمع $\sqrt{6}$ و $\sqrt{2}$ في جذر واحد.

$a = 4 \sqrt{\frac{6}{2}} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.4.2.3.1.2

اقسِم $6$ على $2$ .

$a = 4 \sqrt{3} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.4.2.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.3.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$a = 4 \sqrt{3} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.4.2.3.1.3.2

اقسِم $- 4$ على $1$ .

$a = 4 \sqrt{3} - 4$

خطوة 9

هذه هي نتائج إيجاد جميع زوايا وأضلاع المثلث المحدد.

$A = 15$

$B = 120 °$

$C = 45 °$

$a = 4 \sqrt{3} - 4$

$b = 4 \sqrt{6}$

$c = 8$