ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{5 x - 10}{(x - 4) (x + 1)}$

خطوة 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 10}{(x - 4) (x + 1)}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $5$ من $- 10$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot - 2}{(x - 4) (x + 1)}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 x + 5 \cdot - 2$ .

$\frac{5 (x - 2)}{(x - 4) (x + 1)}$

خطوة 1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $A$ .

$\frac{A}{x - 4}$

خطوة 1.3

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $B$ .

$\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 1}$

خطوة 1.4

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $(x - 4) (x + 1)$ .

$\frac{5 (x - 2) (x - 4) (x + 1)}{(x - 4) (x + 1)} = \frac{(A) (x - 4) (x + 1)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (x - 2) (x - 4) (x + 1)}{(x - 4) (x + 1)} = \frac{(A) (x - 4) (x + 1)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 (x - 2) (x + 1)}{x + 1} = \frac{(A) (x - 4) (x + 1)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (x - 2) (x + 1)}{x + 1} = \frac{(A) (x - 4) (x + 1)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 1.6.2

اقسِم $5 (x - 2)$ على $1$ .

$5 (x - 2) = \frac{(A) (x - 4) (x + 1)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x + 5 \cdot - 2 = \frac{(A) (x - 4) (x + 1)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 1.8

اضرب $5$ في $- 2$ .

$5 x - 10 = \frac{(A) (x - 4) (x + 1)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 1.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 x - 10 = \frac{A (x - 4) (x + 1)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 1.9.1.2

اقسِم $(A) (x + 1)$ على $1$ .

$5 x - 10 = (A) (x + 1) + \frac{(B) (x - 4) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 1.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x - 10 = A x + A \cdot 1 + \frac{(B) (x - 4) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 1.9.3

اضرب $A$ في $1$ .

$5 x - 10 = A x + A + \frac{(B) (x - 4) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 1.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 x - 10 = A x + A + \frac{(B) (x - 4) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 1.9.4.2

اقسِم $(B) (x - 4)$ على $1$ .

$5 x - 10 = A x + A + (B) (x - 4)$

خطوة 1.9.5

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x - 10 = A x + A + B x + B \cdot - 4$

خطوة 1.9.6

انقُل $- 4$ إلى يسار $B$ .

$5 x - 10 = A x + A + B x - 4 B$

خطوة 1.10

انقُل $A$ .

$5 x - 10 = A x + B x + A - 4 B$

خطوة 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$5 = A + B$

خطوة 2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$- 10 = A - 4 B$

خطوة 2.3

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$5 = A + B$

$- 10 = A - 4 B$

$5 = A + B$

$- 10 = A - 4 B$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $A$ في $5 = A + B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $A + B = 5$ .

$A + B = 5$

$- 10 = A - 4 B$

خطوة 3.1.2

اطرح $B$ من كلا المتعادلين.

$A = 5 - B$

$- 10 = A - 4 B$

$A = 5 - B$

$- 10 = A - 4 B$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $5 - B$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $- 10 = A - 4 B$ بـ $5 - B$ .

$- 10 = (5 - B) - 4 B$

$A = 5 - B$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $4 B$ من $- B$ .

$- 10 = 5 - 5 B$

$A = 5 - B$

$- 10 = 5 - 5 B$

$A = 5 - B$

$- 10 = 5 - 5 B$

$A = 5 - B$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $B$ في $- 10 = 5 - 5 B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 - 5 B = - 10$ .

$5 - 5 B = - 10$

$A = 5 - B$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $B$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$- 5 B = - 10 - 5$

$A = 5 - B$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $5$ من $- 10$ .

$- 5 B = - 15$

$A = 5 - B$

$- 5 B = - 15$

$A = 5 - B$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $- 5 B = - 15$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $- 5 B = - 15$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 B}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

$A = 5 - B$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 B}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

$A = 5 - B$

خطوة 3.3.3.2.1.2

اقسِم $B$ على $1$ .

$B = \frac{- 15}{- 5}$

$A = 5 - B$

$B = \frac{- 15}{- 5}$

$A = 5 - B$

$B = \frac{- 15}{- 5}$

$A = 5 - B$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

اقسِم $- 15$ على $- 5$ .

$B = 3$

$A = 5 - B$

$B = 3$

$A = 5 - B$

$B = 3$

$A = 5 - B$

$B = 3$

$A = 5 - B$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $A = 5 - B$ بـ $3$ .

$A = 5 - (3)$

$B = 3$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $5 - (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$A = 5 - 3$

$B = 3$

خطوة 3.4.2.1.2

اطرح $3$ من $5$ .

$A = 2$

$B = 3$

$A = 2$

$B = 3$

$A = 2$

$B = 3$

$A = 2$

$B = 3$

خطوة 3.5

اسرِد جميع الحلول.

$A = 2, B = 3$

خطوة 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 1}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ .

$\frac{2}{x - 4} + \frac{3}{x + 1}$