ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4 x + 3}{x^{2} - 9 x + 20}$

خطوة 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{2} - 9 x + 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $20$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 5, - 4$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{4 x + 3}{(x - 5) (x - 4)}$

خطوة 1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $A$ .

$\frac{A}{x - 5}$

خطوة 1.3

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $B$ .

$\frac{A}{x - 5} + \frac{B}{x - 4}$

خطوة 1.4

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $(x - 5) (x - 4)$ .

$\frac{(4 x + 3) (x - 5) (x - 4)}{(x - 5) (x - 4)} = \frac{(A) (x - 5) (x - 4)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x - 4)}{x - 4}$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(4 x + 3) (x - 5) (x - 4)}{(x - 5) (x - 4)} = \frac{(A) (x - 5) (x - 4)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x - 4)}{x - 4}$

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(4 x + 3) (x - 4)}{x - 4} = \frac{(A) (x - 5) (x - 4)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x - 4)}{x - 4}$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(4 x + 3) (x - 4)}{x - 4} = \frac{(A) (x - 5) (x - 4)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x - 4)}{x - 4}$

خطوة 1.6.2

اقسِم $4 x + 3$ على $1$ .

$4 x + 3 = \frac{(A) (x - 5) (x - 4)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x - 4)}{x - 4}$

خطوة 1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 x + 3 = \frac{A (x - 5) (x - 4)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x - 4)}{x - 4}$

خطوة 1.7.1.2

اقسِم $(A) (x - 4)$ على $1$ .

$4 x + 3 = (A) (x - 4) + \frac{(B) (x - 5) (x - 4)}{x - 4}$

خطوة 1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 3 = A x + A \cdot - 4 + \frac{(B) (x - 5) (x - 4)}{x - 4}$

خطوة 1.7.3

انقُل $- 4$ إلى يسار $A$ .

$4 x + 3 = A x - 4 \cdot A + \frac{(B) (x - 5) (x - 4)}{x - 4}$

خطوة 1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 x + 3 = A x - 4 A + \frac{(B) (x - 5) (x - 4)}{x - 4}$

خطوة 1.7.4.2

اقسِم $(B) (x - 5)$ على $1$ .

$4 x + 3 = A x - 4 A + (B) (x - 5)$

خطوة 1.7.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 3 = A x - 4 A + B x + B \cdot - 5$

خطوة 1.7.6

انقُل $- 5$ إلى يسار $B$ .

$4 x + 3 = A x - 4 A + B x - 5 B$

خطوة 1.8

انقُل $- 4 A$ .

$4 x + 3 = A x + B x - 4 A - 5 B$

خطوة 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$4 = A + B$

خطوة 2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$3 = - 4 A - 5 B$

خطوة 2.3

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$4 = A + B$

$3 = - 4 A - 5 B$

$4 = A + B$

$3 = - 4 A - 5 B$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $A$ في $4 = A + B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $A + B = 4$ .

$A + B = 4$

$3 = - 4 A - 5 B$

خطوة 3.1.2

اطرح $B$ من كلا المتعادلين.

$A = 4 - B$

$3 = - 4 A - 5 B$

$A = 4 - B$

$3 = - 4 A - 5 B$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $4 - B$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $3 = - 4 A - 5 B$ بـ $4 - B$ .

$3 = - 4 (4 - B) - 5 B$

$A = 4 - B$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $- 4 (4 - B) - 5 B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 = - 4 \cdot 4 - 4 (- B) - 5 B$

$A = 4 - B$

خطوة 3.2.2.1.1.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$3 = - 16 - 4 (- B) - 5 B$

$A = 4 - B$

خطوة 3.2.2.1.1.3

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$3 = - 16 + 4 B - 5 B$

$A = 4 - B$

$3 = - 16 + 4 B - 5 B$

$A = 4 - B$

خطوة 3.2.2.1.2

اطرح $5 B$ من $4 B$ .

$3 = - 16 - B$

$A = 4 - B$

$3 = - 16 - B$

$A = 4 - B$

$3 = - 16 - B$

$A = 4 - B$

$3 = - 16 - B$

$A = 4 - B$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $B$ في $3 = - 16 - B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 16 - B = 3$ .

$- 16 - B = 3$

$A = 4 - B$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $B$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$- B = 3 + 16$

$A = 4 - B$

خطوة 3.3.2.2

أضف $3$ و $16$ .

$- B = 19$

$A = 4 - B$

$- B = 19$

$A = 4 - B$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $- B = 19$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $- B = 19$ على $- 1$ .

$\frac{- B}{- 1} = \frac{19}{- 1}$

$A = 4 - B$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{B}{1} = \frac{19}{- 1}$

$A = 4 - B$

خطوة 3.3.3.2.2

اقسِم $B$ على $1$ .

$B = \frac{19}{- 1}$

$A = 4 - B$

$B = \frac{19}{- 1}$

$A = 4 - B$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

اقسِم $19$ على $- 1$ .

$B = - 19$

$A = 4 - B$

$B = - 19$

$A = 4 - B$

$B = - 19$

$A = 4 - B$

$B = - 19$

$A = 4 - B$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $- 19$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $A = 4 - B$ بـ $- 19$ .

$A = 4 - (- 19)$

$B = - 19$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $4 - (- 19)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 19$ .

$A = 4 + 19$

$B = - 19$

خطوة 3.4.2.1.2

أضف $4$ و $19$ .

$A = 23$

$B = - 19$

$A = 23$

$B = - 19$

$A = 23$

$B = - 19$

$A = 23$

$B = - 19$

خطوة 3.5

اسرِد جميع الحلول.

$A = 23, B = - 19$

خطوة 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{x - 5} + \frac{B}{x - 4}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ .

$\frac{23}{x - 5} + \frac{- 19}{x - 4}$