ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{7 x - 13}{x^{2} - 2 x - 3}$

خطوة 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{2} - 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{7 x - 13}{(x - 3) (x + 1)}$

خطوة 1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $A$ .

$\frac{A}{x - 3}$

خطوة 1.3

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $B$ .

$\frac{A}{x - 3} + \frac{B}{x + 1}$

خطوة 1.4

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $(x - 3) (x + 1)$ .

$\frac{(7 x - 13) (x - 3) (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} = \frac{(A) (x - 3) (x + 1)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(7 x - 13) (x - 3) (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} = \frac{(A) (x - 3) (x + 1)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(7 x - 13) (x + 1)}{x + 1} = \frac{(A) (x - 3) (x + 1)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(7 x - 13) (x + 1)}{x + 1} = \frac{(A) (x - 3) (x + 1)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 1.6.2

اقسِم $7 x - 13$ على $1$ .

$7 x - 13 = \frac{(A) (x - 3) (x + 1)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 x - 13 = \frac{A (x - 3) (x + 1)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 1.7.1.2

اقسِم $(A) (x + 1)$ على $1$ .

$7 x - 13 = (A) (x + 1) + \frac{(B) (x - 3) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x - 13 = A x + A \cdot 1 + \frac{(B) (x - 3) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 1.7.3

اضرب $A$ في $1$ .

$7 x - 13 = A x + A + \frac{(B) (x - 3) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 x - 13 = A x + A + \frac{(B) (x - 3) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 1.7.4.2

اقسِم $(B) (x - 3)$ على $1$ .

$7 x - 13 = A x + A + (B) (x - 3)$

خطوة 1.7.5

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x - 13 = A x + A + B x + B \cdot - 3$

خطوة 1.7.6

انقُل $- 3$ إلى يسار $B$ .

$7 x - 13 = A x + A + B x - 3 B$

خطوة 1.8

انقُل $A$ .

$7 x - 13 = A x + B x + A - 3 B$

خطوة 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$7 = A + B$

خطوة 2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$- 13 = A - 3 B$

خطوة 2.3

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$7 = A + B$

$- 13 = A - 3 B$

$7 = A + B$

$- 13 = A - 3 B$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $A$ في $7 = A + B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $A + B = 7$ .

$A + B = 7$

$- 13 = A - 3 B$

خطوة 3.1.2

اطرح $B$ من كلا المتعادلين.

$A = 7 - B$

$- 13 = A - 3 B$

$A = 7 - B$

$- 13 = A - 3 B$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $7 - B$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $- 13 = A - 3 B$ بـ $7 - B$ .

$- 13 = (7 - B) - 3 B$

$A = 7 - B$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $3 B$ من $- B$ .

$- 13 = 7 - 4 B$

$A = 7 - B$

$- 13 = 7 - 4 B$

$A = 7 - B$

$- 13 = 7 - 4 B$

$A = 7 - B$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $B$ في $- 13 = 7 - 4 B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $7 - 4 B = - 13$ .

$7 - 4 B = - 13$

$A = 7 - B$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $B$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$- 4 B = - 13 - 7$

$A = 7 - B$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $7$ من $- 13$ .

$- 4 B = - 20$

$A = 7 - B$

$- 4 B = - 20$

$A = 7 - B$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $- 4 B = - 20$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $- 4 B = - 20$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 B}{- 4} = \frac{- 20}{- 4}$

$A = 7 - B$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 B}{- 4} = \frac{- 20}{- 4}$

$A = 7 - B$

خطوة 3.3.3.2.1.2

اقسِم $B$ على $1$ .

$B = \frac{- 20}{- 4}$

$A = 7 - B$

$B = \frac{- 20}{- 4}$

$A = 7 - B$

$B = \frac{- 20}{- 4}$

$A = 7 - B$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

اقسِم $- 20$ على $- 4$ .

$B = 5$

$A = 7 - B$

$B = 5$

$A = 7 - B$

$B = 5$

$A = 7 - B$

$B = 5$

$A = 7 - B$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $A = 7 - B$ بـ $5$ .

$A = 7 - (5)$

$B = 5$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $7 - (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$A = 7 - 5$

$B = 5$

خطوة 3.4.2.1.2

اطرح $5$ من $7$ .

$A = 2$

$B = 5$

$A = 2$

$B = 5$

$A = 2$

$B = 5$

$A = 2$

$B = 5$

خطوة 3.5

اسرِد جميع الحلول.

$A = 2, B = 5$

خطوة 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{x - 3} + \frac{B}{x + 1}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ .

$\frac{2}{x - 3} + \frac{5}{x + 1}$