ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{11}{5 x^{3} - 45 x}$

خطوة 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل الكسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x^{3} - 45 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x^{3}$ .

$\frac{11}{5 x (x^{2}) - 45 x}$

خطوة 1.1.1.2

أخرِج العامل $5 x$ من $- 45 x$ .

$\frac{11}{5 x (x^{2}) + 5 x (- 9)}$

خطوة 1.1.1.3

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x (x^{2}) + 5 x (- 9)$ .

$\frac{11}{5 x (x^{2} - 9)}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{11}{5 x (x^{2} - 3^{2})}$

خطوة 1.1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{11}{5 x ((x + 3) (x - 3))}$

خطوة 1.1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{11}{5 x (x + 3) (x - 3)}$

خطوة 1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 3}$

خطوة 1.3

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $C$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 3} + \frac{C}{x - 3}$

خطوة 1.4

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $5 x (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{11 (5 x (x + 3) (x - 3))}{5 x (x + 3) (x - 3)} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11 (5 x (x + 3) (x - 3))}{5 x (x + 3) (x - 3)} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{11 ((x (x + 3)) (x - 3))}{(x (x + 3)) (x - 3)} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11 (x (x + 3) (x - 3))}{x (x + 3) (x - 3)} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{11 ((x + 3) (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11 ((x + 3) (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{11 (x - 3)}{x - 3} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11 (x - 3)}{x - 3} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.8.2

اقسِم $11$ على $1$ .

$11 = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$11 = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.9.1.2

اقسِم $A ((5 (x + 3)) (x - 3))$ على $1$ .

$11 = A ((5 (x + 3)) (x - 3)) + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.9.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$11 = 5 A (x + 3) (x - 3) + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$11 = (5 A x + 5 A \cdot 3) (x - 3) + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.9.4

اضرب $3$ في $5$ .

$11 = (5 A x + 15 A) (x - 3) + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.9.5

وسّع $(5 A x + 15 A) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$11 = 5 A x (x - 3) + 15 A (x - 3) + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.9.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$11 = 5 A x \cdot x + 5 A x \cdot - 3 + 15 A (x - 3) + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.9.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$11 = 5 A x \cdot x + 5 A x \cdot - 3 + 15 A x + 15 A \cdot - 3 + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.9.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.6.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.6.1.1.1

انقُل $x$ .

$11 = 5 A (x \cdot x) + 5 A x \cdot - 3 + 15 A x + 15 A \cdot - 3 + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.9.6.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$11 = 5 A x^{2} + 5 A x \cdot - 3 + 15 A x + 15 A \cdot - 3 + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.9.6.1.2

اضرب $- 3$ في $5$ .

$11 = 5 A x^{2} - 15 A x + 15 A x + 15 A \cdot - 3 + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.9.6.1.3

اضرب $- 3$ في $15$ .

$11 = 5 A x^{2} - 15 A x + 15 A x - 45 A + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.9.6.2

أضف $- 15 A x$ و $15 A x$ .

$11 = 5 A x^{2} + 0 - 45 A + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.9.6.3

أضف $5 A x^{2}$ و $0$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.9.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + \frac{B (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.9.7.2

اقسِم $(B) (5 x (x - 3))$ على $1$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + (B) (5 x (x - 3)) + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.9.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x (x - 3) + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.9.9

طبّق خاصية التوزيع.

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x \cdot x + 5 B x \cdot - 3 + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.9.10

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.10.1

انقُل $x$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B (x \cdot x) + 5 B x \cdot - 3 + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.9.10.2

اضرب $x$ في $x$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} + 5 B x \cdot - 3 + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.9.11

اضرب $- 3$ في $5$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.9.12

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.12.1

ألغِ العامل المشترك.

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + \frac{C (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.9.12.2

اقسِم $(C) (5 x (x + 3))$ على $1$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + (C) (5 x (x + 3))$

خطوة 1.9.13

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + 5 C x (x + 3)$

خطوة 1.9.14

طبّق خاصية التوزيع.

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + 5 C x \cdot x + 5 C x \cdot 3$

خطوة 1.9.15

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.15.1

انقُل $x$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + 5 C (x \cdot x) + 5 C x \cdot 3$

خطوة 1.9.15.2

اضرب $x$ في $x$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + 5 C x^{2} + 5 C x \cdot 3$

خطوة 1.9.16

اضرب $3$ في $5$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + 5 C x^{2} + 15 C x$

خطوة 1.10

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

انقُل $A$ .

$11 = 5 x^{2} A - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + 5 C x^{2} + 15 C x$

خطوة 1.10.2

انقُل $B$ .

$11 = 5 x^{2} A - 45 A + 5 x^{2} B - 15 B x + 5 C x^{2} + 15 C x$

خطوة 1.10.3

انقُل $B$ .

$11 = 5 x^{2} A - 45 A + 5 x^{2} B - 15 x B + 5 C x^{2} + 15 C x$

خطوة 1.10.4

انقُل $- 45 A$ .

$11 = 5 x^{2} A + 5 x^{2} B - 15 x B + 5 C x^{2} + 15 C x - 45 A$

خطوة 1.10.5

انقُل $- 15 x B$ .

$11 = 5 x^{2} A + 5 x^{2} B + 5 C x^{2} - 15 x B + 15 C x - 45 A$

خطوة 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x^{2}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

خطوة 2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = - 15 B + 15 C$

خطوة 2.3

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$11 = - 45 A$

خطوة 2.4

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$11 = - 45 A$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$11 = - 45 A$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $A$ في $11 = - 45 A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 45 A = 11$ .

$- 45 A = 11$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- 45 A = 11$ على $- 45$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 45 A = 11$ على $- 45$ .

$\frac{- 45 A}{- 45} = \frac{11}{- 45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 45 A}{- 45} = \frac{11}{- 45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

خطوة 3.1.2.2.1.2

اقسِم $A$ على $1$ .

$A = \frac{11}{- 45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$A = \frac{11}{- 45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$A = \frac{11}{- 45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $- \frac{11}{45}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $0 = 5 A + 5 B + 5 C$ بـ $- \frac{11}{45}$ .

$0 = 5 (- \frac{11}{45}) + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{11}{45}$ إلى بسط الكسر.

$0 = 5 (\frac{- 11}{45}) + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

خطوة 3.2.2.1.1.2

أخرِج العامل $5$ من $45$ .

$0 = 5 (\frac{- 11}{5 (9)}) + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

خطوة 3.2.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$0 = 5 (\frac{- 11}{5 \cdot 9}) + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

خطوة 3.2.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$0 = \frac{- 11}{9} + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$0 = \frac{- 11}{9} + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

خطوة 3.2.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 = - \frac{11}{9} + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$0 = - \frac{11}{9} + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$0 = - \frac{11}{9} + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$0 = - \frac{11}{9} + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $B$ في $0 = - \frac{11}{9} + 5 B + 5 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{11}{9} + 5 B + 5 C = 0$ .

$- \frac{11}{9} + 5 B + 5 C = 0$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $B$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $\frac{11}{9}$ إلى كلا المتعادلين.

$5 B + 5 C = \frac{11}{9}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $5 C$ من كلا المتعادلين.

$5 B = \frac{11}{9} - 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$5 B = \frac{11}{9} - 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $5 B = \frac{11}{9} - 5 C$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $5 B = \frac{11}{9} - 5 C$ على $5$ .

$\frac{5 B}{5} = \frac{\frac{11}{9}}{5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 B}{5} = \frac{\frac{11}{9}}{5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

خطوة 3.3.3.2.1.2

اقسِم $B$ على $1$ .

$B = \frac{\frac{11}{9}}{5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{\frac{11}{9}}{5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{\frac{11}{9}}{5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$B = \frac{11}{9} \cdot \frac{1}{5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

خطوة 3.3.3.3.1.2

اضرب $\frac{11}{9} \cdot \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.2.1

اضرب $\frac{11}{9}$ في $\frac{1}{5}$ .

$B = \frac{11}{9 \cdot 5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

خطوة 3.3.3.3.1.2.2

اضرب $9$ في $5$ .

$B = \frac{11}{45} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

خطوة 3.3.3.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 5$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.3.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 C$ .

$B = \frac{11}{45} + \frac{5 (- C)}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

خطوة 3.3.3.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$B = \frac{11}{45} + \frac{5 (- C)}{5 (1)}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

خطوة 3.3.3.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$B = \frac{11}{45} + \frac{5 (- C)}{5 \cdot 1}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

خطوة 3.3.3.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$B = \frac{11}{45} + \frac{- C}{1}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

خطوة 3.3.3.3.1.3.2.4

اقسِم $- C$ على $1$ .

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $\frac{11}{45} - C$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $0 = - 15 B + 15 C$ بـ $\frac{11}{45} - C$ .

$0 = - 15 (\frac{11}{45} - C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $- 15 (\frac{11}{45} - C) + 15 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0 = - 15 (\frac{11}{45}) - 15 (- C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

خطوة 3.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $15$ من $- 15$ .

$0 = 15 (- 1) (\frac{11}{45}) - 15 (- C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

خطوة 3.4.2.1.1.2.2

أخرِج العامل $15$ من $45$ .

$0 = 15 \cdot (- 1 \frac{11}{15 \cdot 3}) - 15 (- C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

خطوة 3.4.2.1.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$0 = 15 \cdot (- 1 \frac{11}{15 \cdot 3}) - 15 (- C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

خطوة 3.4.2.1.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$0 = - 1 (\frac{11}{3}) - 15 (- C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 1 (\frac{11}{3}) - 15 (- C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

خطوة 3.4.2.1.1.3

اضرب $- 1$ في $- 15$ .

$0 = - 1 (\frac{11}{3}) + 15 C + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

خطوة 3.4.2.1.1.4

أعِد كتابة $- 1 (\frac{11}{3})$ بالصيغة $- (\frac{11}{3})$ .

$0 = - \frac{11}{3} + 15 C + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - \frac{11}{3} + 15 C + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

خطوة 3.4.2.1.2

أضف $15 C$ و $15 C$ .

$0 = - \frac{11}{3} + 30 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - \frac{11}{3} + 30 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - \frac{11}{3} + 30 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - \frac{11}{3} + 30 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $C$ في $0 = - \frac{11}{3} + 30 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{11}{3} + 30 C = 0$ .

$- \frac{11}{3} + 30 C = 0$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

خطوة 3.5.2

أضف $\frac{11}{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$30 C = \frac{11}{3}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

خطوة 3.5.3

اقسِم كل حد في $30 C = \frac{11}{3}$ على $30$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اقسِم كل حد في $30 C = \frac{11}{3}$ على $30$ .

$\frac{30 C}{30} = \frac{\frac{11}{3}}{30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

خطوة 3.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{30 C}{30} = \frac{\frac{11}{3}}{30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

خطوة 3.5.3.2.1.2

اقسِم $C$ على $1$ .

$C = \frac{\frac{11}{3}}{30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$C = \frac{\frac{11}{3}}{30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$C = \frac{\frac{11}{3}}{30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

خطوة 3.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$C = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

خطوة 3.5.3.3.2

اضرب $\frac{11}{3} \cdot \frac{1}{30}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.3.2.1

اضرب $\frac{11}{3}$ في $\frac{1}{30}$ .

$C = \frac{11}{3 \cdot 30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

خطوة 3.5.3.3.2.2

اضرب $3$ في $30$ .

$C = \frac{11}{90}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$C = \frac{11}{90}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$C = \frac{11}{90}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$C = \frac{11}{90}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$C = \frac{11}{90}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

خطوة 3.6

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ بـ $\frac{11}{90}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ في $B = \frac{11}{45} - C$ بـ $\frac{11}{90}$ .

$B = \frac{11}{45} - (\frac{11}{90})$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

بسّط $\frac{11}{45} - (\frac{11}{90})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

لكتابة $\frac{11}{45}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$B = \frac{11}{45} \cdot \frac{2}{2} - \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

خطوة 3.6.2.1.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $90$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.2.1

اضرب $\frac{11}{45}$ في $\frac{2}{2}$ .

$B = \frac{11 \cdot 2}{45 \cdot 2} - \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

خطوة 3.6.2.1.2.2

اضرب $45$ في $2$ .

$B = \frac{11 \cdot 2}{90} - \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

$B = \frac{11 \cdot 2}{90} - \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

خطوة 3.6.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$B = \frac{11 \cdot 2 - 11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

خطوة 3.6.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.4.1

اضرب $11$ في $2$ .

$B = \frac{22 - 11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

خطوة 3.6.2.1.4.2

اطرح $11$ من $22$ .

$B = \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

$B = \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

$B = \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

$B = \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

$B = \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

خطوة 3.7

اسرِد جميع الحلول.

$B = \frac{11}{90}, C = \frac{11}{90}, A = - \frac{11}{45}$

خطوة 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 3} + \frac{C}{x - 3}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ و $C$ .

$- \frac{\frac{11}{45}}{x} + \frac{\frac{11}{90}}{x + 3} + \frac{\frac{11}{90}}{x - 3}$