ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{3} (x - 5)$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1}{3} \cdot (y - 5)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{3} \cdot (y - 5) = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot (y - 5) = x$

خطوة 2.2

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (y - 5)) = 3 x$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $3 (\frac{1}{3} \cdot (y - 5))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (\frac{1}{3} y + \frac{1}{3} \cdot - 5) = 3 x$

خطوة 2.3.1.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $y$ .

$3 (\frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5) = 3 x$

خطوة 2.3.1.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 5$ .

$3 (\frac{y}{3} + \frac{- 5}{3}) = 3 x$

خطوة 2.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 (\frac{y}{3} - \frac{5}{3}) = 3 x$

خطوة 2.3.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \frac{y}{3} + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 x$

خطوة 2.3.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{y}{3} + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 x$

خطوة 2.3.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$y + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 x$

خطوة 2.3.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{3}$ إلى بسط الكسر.

$y + 3 (\frac{- 5}{3}) = 3 x$

خطوة 2.3.1.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + 3 (\frac{- 5}{3}) = 3 x$

خطوة 2.3.1.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$y - 5 = 3 x$

خطوة 2.4

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 3 x + 5$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 3 x + 5$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 3 x + 5$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (x - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) + 5$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 5) + 5$

خطوة 4.2.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5) + 5$

خطوة 4.2.3.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}) + 5$

خطوة 4.2.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) + 5$

خطوة 4.2.3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

خطوة 4.2.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

خطوة 4.2.3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

خطوة 4.2.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x + 3 (\frac{- 5}{3}) + 5$

خطوة 4.2.3.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x + 3 (\frac{- 5}{3}) + 5$

خطوة 4.2.3.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x - 5 + 5$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 5 + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أضف $- 5$ و $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x + 0$

خطوة 4.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (3 x + 5)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot ((3 x + 5) - 5)$

خطوة 4.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $(3 x + 5) - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اطرح $5$ من $5$ .

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 0)$

خطوة 4.3.3.2

أضف $3 x$ و $0$ .

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

خطوة 4.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x))$

خطوة 4.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

خطوة 4.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (3 x + 5) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 3 x + 5$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (x - 5)$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x + 5$