ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$7 \sin (x) - 6$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 7 \sin (y) - 6$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $7 \sin (y) - 6 = x$ .

$7 \sin (y) - 6 = x$

خطوة 2.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$7 \sin (y) = x + 6$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $7 \sin (y) = x + 6$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $7 \sin (y) = x + 6$ على $7$ .

$\frac{7 \sin (y)}{7} = \frac{x}{7} + \frac{6}{7}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \sin (y)}{7} = \frac{x}{7} + \frac{6}{7}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $\sin (y)$ على $1$ .

$\sin (y) = \frac{x}{7} + \frac{6}{7}$

خطوة 2.4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$y = \arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})$ هي معكوس $f (x) = 7 \sin (x) - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (7 \sin (x) - 6)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (7 \sin (x) - 6) = \arcsin (\frac{7 \sin (x) - 6}{7} + \frac{6}{7})$

خطوة 4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (7 \sin (x) - 6) = \arcsin (\frac{7 \sin (x) - 6 + 6}{7})$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $7 \sin (x) - 6 + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أضف $- 6$ و $6$ .

$f^{- 1} (7 \sin (x) - 6) = \arcsin (\frac{7 \sin (x) + 0}{7})$

خطوة 4.2.4.2

أضف $7 \sin (x)$ و $0$ .

$f^{- 1} (7 \sin (x) - 6) = \arcsin (\frac{7 \sin (x)}{7})$

خطوة 4.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (7 \sin (x) - 6) = \arcsin (\frac{7 \sin (x)}{7})$

خطوة 4.2.5.2

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$f^{- 1} (7 \sin (x) - 6) = \arcsin (\sin (x))$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7}))$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = 7 \sin (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) - 6$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

تُعد دالتا الجيب وقوس الجيب دالتين متعاكستين.

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = 7 (\frac{x}{7} + \frac{6}{7}) - 6$

خطوة 4.3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 (\frac{6}{7}) - 6$

خطوة 4.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 (\frac{6}{7}) - 6$

خطوة 4.3.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = x + 7 (\frac{6}{7}) - 6$

خطوة 4.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = x + 7 (\frac{6}{7}) - 6$

خطوة 4.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = x + 6 - 6$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 6 - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اطرح $6$ من $6$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})$ هي معكوس $f (x) = 7 \sin (x) - 6$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})$