ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(1, \frac{7 π}{4})$

خطوة 1

حوّل من الإحداثيات المتعامدة $(x, y)$ إلى الإحداثيات القطبية $(r, θ)$ باستخدام صيغ التحويل.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 2

استبدِل $x$ و $y$ بالقيم الفعلية.

$r = \sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{7 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3

أوجِد مقدار الإحداثي القطبي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$r = \sqrt{1 + {(\frac{7 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7 π}{4}$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{{(7 π)}^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $7 π$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{7^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{1 + \frac{7^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.3

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{49 π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{49 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.5

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$r = \sqrt{\frac{16}{16} + \frac{49 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$r = \sqrt{\frac{16 + 49 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{16 + 49 π^{2}}{16}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{16 + 49 π^{2}}}{\sqrt{16}}$ .

$r = \frac{\sqrt{16 + 49 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{16 + 49 π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$r = \frac{\sqrt{16 + 49 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{16 + 49 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{16 + 49 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 4

استبدِل $x$ و $y$ بالقيم الفعلية.

$r = \frac{\sqrt{16 + 49 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{7 π}{4}}{1})$

خطوة 5

المماس العكسي لـ $\frac{7 π}{4}$ هو $θ = 79.69109475 °$ .

$r = \frac{\sqrt{16 + 49 π^{2}}}{4}$

$θ = 79.69109475 °$

خطوة 6

هذه هي نتيجة التحويل إلى الإحداثيات القطبية بصيغة $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{16 + 49 π^{2}}}{4}, 79.69109475 °)$