ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(3 x + y^{3})}^{11}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{11} \frac{11!}{(11 - k)! k!} \cdot {(3 x)}^{11 - k} \cdot {(y^{3})}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{11!}{(11 - 0)! 0!} \cdot {(3 x)}^{11 - 0} \cdot {(y^{3})}^{0} + \frac{11!}{(11 - 1)! 1!} \cdot {(3 x)}^{11 - 1} \cdot {(y^{3})}^{1} + \dots + \frac{11!}{(11 - 11)! 11!} \cdot {(3 x)}^{11 - 11} \cdot {(y^{3})}^{11}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(3 x)}^{11} \cdot {(y^{3})}^{0} + 11 \cdot {(3 x)}^{10} \cdot {(y^{3})}^{1} + \dots + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(y^{3})}^{11}$

خطوة 4

بسّط نتيجة متعدد الحدود.

$177147 x^{11} + 649539 x^{10} y^{3} + 1082565 x^{9} y^{6} + 1082565 x^{8} y^{9} + 721710 x^{7} y^{12} + 336798 x^{6} y^{15} + 112266 x^{5} y^{18} + 26730 x^{4} y^{21} + 4455 x^{3} y^{24} + 495 x^{2} y^{27} + 33 x y^{30} + y^{33}$