ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(5 x + 5)}^{4}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(5 x)}^{4 - k} \cdot {(5)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(5 x)}^{4 - 0} \cdot {(5)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(5 x)}^{4 - 1} \cdot {(5)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(5 x)}^{4 - 2} \cdot {(5)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(5 x)}^{4 - 3} \cdot {(5)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(5 x)}^{4 - 4} \cdot {(5)}^{4}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(5 x)}^{4} \cdot {(5)}^{0} + 4 \cdot {(5 x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(5 x)}^{4}$ في $1$ .

${(5 x)}^{4} \cdot {(5)}^{0} + 4 \cdot {(5 x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $5 x$ .

$5^{4} x^{4} \cdot {(5)}^{0} + 4 \cdot {(5 x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

خطوة 4.3

اضرب $5^{4}$ في ${(5)}^{0}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل ${(5)}^{0}$ .

${(5)}^{0} \cdot 5^{4} x^{4} + 4 \cdot {(5 x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

خطوة 4.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5^{0 + 4} x^{4} + 4 \cdot {(5 x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

خطوة 4.3.3

أضف $0$ و $4$ .

$5^{4} x^{4} + 4 \cdot {(5 x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

خطوة 4.4

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$625 x^{4} + 4 \cdot {(5 x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

خطوة 4.5

طبّق قاعدة الضرب على $5 x$ .

$625 x^{4} + 4 \cdot (5^{3} x^{3}) \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

خطوة 4.6

اضرب $5^{3}$ في ${(5)}^{1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

انقُل ${(5)}^{1}$ .

$625 x^{4} + 4 \cdot ({(5)}^{1} \cdot 5^{3} x^{3}) + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

خطوة 4.6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$625 x^{4} + 4 \cdot (5^{1 + 3} x^{3}) + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

خطوة 4.6.3

أضف $1$ و $3$ .

$625 x^{4} + 4 \cdot (5^{4} x^{3}) + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

خطوة 4.7

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$625 x^{4} + 4 \cdot (625 x^{3}) + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

خطوة 4.8

اضرب $625$ في $4$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

خطوة 4.9

طبّق قاعدة الضرب على $5 x$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 6 \cdot (5^{2} x^{2}) \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

خطوة 4.10

اضرب $5^{2}$ في ${(5)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

انقُل ${(5)}^{2}$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 6 \cdot ({(5)}^{2} \cdot 5^{2} x^{2}) + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

خطوة 4.10.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 6 \cdot (5^{2 + 2} x^{2}) + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

خطوة 4.10.3

أضف $2$ و $2$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 6 \cdot (5^{4} x^{2}) + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

خطوة 4.11

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 6 \cdot (625 x^{2}) + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

خطوة 4.12

اضرب $625$ في $6$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

خطوة 4.13

بسّط.

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 4 \cdot (5 x) \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

خطوة 4.14

اضرب $5$ في ${(5)}^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.1

انقُل ${(5)}^{3}$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 4 \cdot ({(5)}^{3} \cdot 5 x) + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

خطوة 4.14.2

اضرب ${(5)}^{3}$ في $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $1$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 4 \cdot ({(5)}^{3} \cdot 5^{1} x) + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

خطوة 4.14.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 4 \cdot (5^{3 + 1} x) + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

خطوة 4.14.3

أضف $3$ و $1$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 4 \cdot (5^{4} x) + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

خطوة 4.15

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 4 \cdot (625 x) + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

خطوة 4.16

اضرب $625$ في $4$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 2500 x + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

خطوة 4.17

اضرب ${(5 x)}^{0}$ في $1$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 2500 x + {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

خطوة 4.18

طبّق قاعدة الضرب على $5 x$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 2500 x + 5^{0} x^{0} \cdot {(5)}^{4}$

خطوة 4.19

اضرب $5^{0}$ في ${(5)}^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.1

انقُل ${(5)}^{4}$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 2500 x + {(5)}^{4} \cdot 5^{0} x^{0}$

خطوة 4.19.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 2500 x + 5^{4 + 0} x^{0}$

خطوة 4.19.3

أضف $4$ و $0$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 2500 x + 5^{4} x^{0}$

خطوة 4.20

بسّط $5^{4} x^{0}$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 2500 x + 5^{4}$

خطوة 4.21

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 2500 x + 625$