ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x^{4} + y^{2})}^{9}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{9} \frac{9!}{(9 - k)! k!} \cdot {(x^{4})}^{9 - k} \cdot {(y^{2})}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{9!}{(9 - 0)! 0!} \cdot {(x^{4})}^{9 - 0} \cdot {(y^{2})}^{0} + \frac{9!}{(9 - 1)! 1!} \cdot {(x^{4})}^{9 - 1} \cdot {(y^{2})}^{1} + \dots + \frac{9!}{(9 - 9)! 9!} \cdot {(x^{4})}^{9 - 9} \cdot {(y^{2})}^{9}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(x^{4})}^{9} \cdot {(y^{2})}^{0} + 9 \cdot {(x^{4})}^{8} \cdot {(y^{2})}^{1} + \dots + 1 \cdot {(x^{4})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{9}$

خطوة 4

بسّط نتيجة متعدد الحدود.

$x^{36} + 9 x^{32} y^{2} + 36 x^{28} y^{4} + 84 x^{24} y^{6} + 126 x^{20} y^{8} + 126 x^{16} y^{10} + 84 x^{12} y^{12} + 36 x^{8} y^{14} + 9 x^{4} y^{16} + y^{18}$