ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{(6 x^{3} + 13 x^{2} - 14 x + 3)}{3 x - 1}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 x$

$1$

$6 x^{3}$

$13 x^{2}$

$14 x$

$3$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

					$2 x^{2}$
	$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$14 x$	+	$3$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$14 x$	+	$3$
			+	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{3} - 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$14 x$	+	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$14 x$	+	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$14 x$	+	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$14 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $15 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$14 x$	+	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$14 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$14 x$	+	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $15 x^{2} - 5 x$

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$14 x$	+	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$5 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$14 x$	+	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$9 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$14 x$	+	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$9 x$	+	$3$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 9 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$3$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$14 x$	+	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$9 x$	+	$3$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$3$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$14 x$	+	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$9 x$	+	$3$
							-	$9 x$	+	$3$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 9 x + 3$

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$3$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$14 x$	+	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$9 x$	+	$3$
							+	$9 x$	-	$3$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$3$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$14 x$	+	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$9 x$	+	$3$
							+	$9 x$	-	$3$
										$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 x^{2} + 5 x - 3$