ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 {(x - 4)}^{2} + 3 y^{2} = 12$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$3 {(x - 4)}^{2} + 3 {(0)}^{2} = 12$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $3 {(0)}^{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 {(x - 4)}^{2} = 12 - 3 {(0)}^{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط $12 - 3 {(0)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$3 {(x - 4)}^{2} = 12 - 3 \cdot 0$

خطوة 1.2.2.1.2

اضرب $- 3$ في $0$ .

$3 {(x - 4)}^{2} = 12 + 0$

خطوة 1.2.2.2

أضف $12$ و $0$ .

$3 {(x - 4)}^{2} = 12$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $3 {(x - 4)}^{2} = 12$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $3 {(x - 4)}^{2} = 12$ على $3$ .

$\frac{3 {(x - 4)}^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 {(x - 4)}^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم ${(x - 4)}^{2}$ على $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{12}{3}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اقسِم $12$ على $3$ .

${(x - 4)}^{2} = 4$

خطوة 1.2.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x - 4 = \pm \sqrt{4}$

خطوة 1.2.5

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 1.2.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x - 4 = \pm 2$

خطوة 1.2.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 4 = 2$

خطوة 1.2.6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2 + 4$

خطوة 1.2.6.2.2

أضف $2$ و $4$ .

$x = 6$

خطوة 1.2.6.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 4 = - 2$

خطوة 1.2.6.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.4.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 2 + 4$

خطوة 1.2.6.4.2

أضف $- 2$ و $4$ .

$x = 2$

خطوة 1.2.6.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 6, 2$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(6, 0), (2, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$3 {((0) - 4)}^{2} + 3 y^{2} = 12$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $3 {((0) - 4)}^{2} + 3 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اطرح $4$ من $0$ .

$3 {(- 4)}^{2} + 3 y^{2} = 12$

خطوة 2.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$3 \cdot 16 + 3 y^{2} = 12$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $3$ في $16$ .

$48 + 3 y^{2} = 12$

خطوة 2.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اطرح $48$ من كلا المتعادلين.

$3 y^{2} = 12 - 48$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $48$ من $12$ .

$3 y^{2} = - 36$

خطوة 2.2.3

اقسِم كل حد في $3 y^{2} = - 36$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم كل حد في $3 y^{2} = - 36$ على $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 36}{3}$

خطوة 2.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 36}{3}$

خطوة 2.2.3.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{- 36}{3}$

خطوة 2.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1

اقسِم $- 36$ على $3$ .

$y^{2} = - 12$

خطوة 2.2.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{- 12}$

خطوة 2.2.5

بسّط $\pm \sqrt{- 12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (12)}$

خطوة 2.2.5.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$

خطوة 2.2.5.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{12}$

خطوة 2.2.5.4

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}$

خطوة 2.2.5.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

خطوة 2.2.5.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \pm i \cdot (2 \sqrt{3})$

خطوة 2.2.5.6

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$y = \pm 2 i \sqrt{3}$

خطوة 2.2.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = 2 i \sqrt{3}$

خطوة 2.2.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - 2 i \sqrt{3}$

خطوة 2.2.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 2 i \sqrt{3}, - 2 i \sqrt{3}$

خطوة 2.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(6, 0), (2, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 4