ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 {(x - 5)}^{2} + 2 y^{2} = 8$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$2 {(x - 5)}^{2} + 2 {(0)}^{2} = 8$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $2 {(0)}^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 {(x - 5)}^{2} = 8 - 2 {(0)}^{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط $8 - 2 {(0)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$2 {(x - 5)}^{2} = 8 - 2 \cdot 0$

خطوة 1.2.2.1.2

اضرب $- 2$ في $0$ .

$2 {(x - 5)}^{2} = 8 + 0$

خطوة 1.2.2.2

أضف $8$ و $0$ .

$2 {(x - 5)}^{2} = 8$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $2 {(x - 5)}^{2} = 8$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $2 {(x - 5)}^{2} = 8$ على $2$ .

$\frac{2 {(x - 5)}^{2}}{2} = \frac{8}{2}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 {(x - 5)}^{2}}{2} = \frac{8}{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم ${(x - 5)}^{2}$ على $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{8}{2}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اقسِم $8$ على $2$ .

${(x - 5)}^{2} = 4$

خطوة 1.2.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x - 5 = \pm \sqrt{4}$

خطوة 1.2.5

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 1.2.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x - 5 = \pm 2$

خطوة 1.2.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 5 = 2$

خطوة 1.2.6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2 + 5$

خطوة 1.2.6.2.2

أضف $2$ و $5$ .

$x = 7$

خطوة 1.2.6.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 5 = - 2$

خطوة 1.2.6.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.4.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 2 + 5$

خطوة 1.2.6.4.2

أضف $- 2$ و $5$ .

$x = 3$

خطوة 1.2.6.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 7, 3$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(7, 0), (3, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$2 {((0) - 5)}^{2} + 2 y^{2} = 8$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $2 {((0) - 5)}^{2} + 2 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اطرح $5$ من $0$ .

$2 {(- 5)}^{2} + 2 y^{2} = 8$

خطوة 2.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$2 \cdot 25 + 2 y^{2} = 8$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $2$ في $25$ .

$50 + 2 y^{2} = 8$

خطوة 2.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اطرح $50$ من كلا المتعادلين.

$2 y^{2} = 8 - 50$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $50$ من $8$ .

$2 y^{2} = - 42$

خطوة 2.2.3

اقسِم كل حد في $2 y^{2} = - 42$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم كل حد في $2 y^{2} = - 42$ على $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 42}{2}$

خطوة 2.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 42}{2}$

خطوة 2.2.3.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{- 42}{2}$

خطوة 2.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1

اقسِم $- 42$ على $2$ .

$y^{2} = - 21$

خطوة 2.2.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{- 21}$

خطوة 2.2.5

بسّط $\pm \sqrt{- 21}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

أعِد كتابة $- 21$ بالصيغة $- 1 (21)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (21)}$

خطوة 2.2.5.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (21)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{21}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{21}$

خطوة 2.2.5.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \pm i \sqrt{21}$

خطوة 2.2.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = i \sqrt{21}$

خطوة 2.2.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - i \sqrt{21}$

خطوة 2.2.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = i \sqrt{21}, - i \sqrt{21}$

خطوة 2.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(7, 0), (3, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 4