ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{x^{2}}{8} = 1$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{{(0)}^{2}}{12} - \frac{x^{2}}{8} = 1$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $\frac{{(0)}^{2}}{12} - \frac{x^{2}}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0}{12} - \frac{x^{2}}{8} = 1$

خطوة 1.2.1.1.2

اقسِم $0$ على $12$ .

$0 - \frac{x^{2}}{8} = 1$

خطوة 1.2.1.2

اطرح $\frac{x^{2}}{8}$ من $0$ .

$- \frac{x^{2}}{8} = 1$

خطوة 1.2.2

اضرب كلا المتعادلين في $- 8$ .

$- 8 (- \frac{x^{2}}{8}) = - 8 \cdot 1$

خطوة 1.2.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

بسّط $- 8 (- \frac{x^{2}}{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x^{2}}{8}$ إلى بسط الكسر.

$- 8 \frac{- x^{2}}{8} = - 8 \cdot 1$

خطوة 1.2.3.1.1.1.2

أخرِج العامل $8$ من $- 8$ .

$8 (- 1) \frac{- x^{2}}{8} = - 8 \cdot 1$

خطوة 1.2.3.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$8 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{8} = - 8 \cdot 1$

خطوة 1.2.3.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - x^{2} = - 8 \cdot 1$

خطوة 1.2.3.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x^{2} = - 8 \cdot 1$

خطوة 1.2.3.1.1.2.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} = - 8 \cdot 1$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اضرب $- 8$ في $1$ .

$x^{2} = - 8$

خطوة 1.2.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

خطوة 1.2.5

بسّط $\pm \sqrt{- 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

خطوة 1.2.5.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

خطوة 1.2.5.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

خطوة 1.2.5.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

خطوة 1.2.5.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

خطوة 1.2.5.6

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

خطوة 1.2.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2 i \sqrt{2}$

خطوة 1.2.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

خطوة 1.2.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

خطوة 1.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{{(0)}^{2}}{8} = 1$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $\frac{y^{2}}{12} - \frac{{(0)}^{2}}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{0}{8} = 1$

خطوة 2.2.1.1.2

اقسِم $0$ على $8$ .

$\frac{y^{2}}{12} - 0 = 1$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{y^{2}}{12} + 0 = 1$

خطوة 2.2.1.2

أضف $\frac{y^{2}}{12}$ و $0$ .

$\frac{y^{2}}{12} = 1$

خطوة 2.2.2

اضرب كلا المتعادلين في $12$ .

$12 \frac{y^{2}}{12} = 12 \cdot 1$

خطوة 2.2.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$12 \frac{y^{2}}{12} = 12 \cdot 1$

خطوة 2.2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} = 12 \cdot 1$

خطوة 2.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

اضرب $12$ في $1$ .

$y^{2} = 12$

خطوة 2.2.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{12}$

خطوة 2.2.5

بسّط $\pm \sqrt{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$y = \pm \sqrt{4 (3)}$

خطوة 2.2.5.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

خطوة 2.2.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \pm 2 \sqrt{3}$

خطوة 2.2.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = 2 \sqrt{3}$

خطوة 2.2.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - 2 \sqrt{3}$

خطوة 2.2.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 2 \sqrt{3}), (0, - 2 \sqrt{3})$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 2 \sqrt{3}), (0, - 2 \sqrt{3})$

خطوة 4