ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 16 x^{2} - 8 x + 1$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 16 x^{2} - 8 x + 1$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $16 x^{2} - 8 x + 1 = 0$ .

$16 x^{2} - 8 x + 1 = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد كتابة $16 x^{2}$ بالصيغة ${(4 x)}^{2}$ .

${(4 x)}^{2} - 8 x + 1 = 0$

خطوة 1.2.2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

${(4 x)}^{2} - 8 x + 1^{2} = 0$

خطوة 1.2.2.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 x = 2 \cdot (4 x) \cdot 1$

خطوة 1.2.2.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

${(4 x)}^{2} - 2 \cdot (4 x) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

خطوة 1.2.2.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 4 x$ و $b = 1$ .

${(4 x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة $4 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x - 1 = 0$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 1$

خطوة 1.2.4.2

اقسِم كل حد في $4 x = 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 1$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 1.2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 1.2.4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{1}{4}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 16 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 1$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 16 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 + 1$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 16 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 1$

خطوة 2.2.3

بسّط $16 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 16 \cdot 0 - 8 \cdot 0 + 1$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $16$ في $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 + 1$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $- 8$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 1$

خطوة 2.2.3.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 1$

خطوة 2.2.3.2.2

أضف $0$ و $1$ .

$y = 1$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 1)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{1}{4}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 1)$

خطوة 4