ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{4} + 12 x^{3} + 37 x^{2} + 12 x + 36$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{4} + 12 x^{3} + 37 x^{2} + 12 x + 36$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} + 12 x^{3} + 37 x^{2} + 12 x + 36 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$12 x^{3} + 12 x + x^{4} + 37 x^{2} + 36 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $12 x$ من $12 x^{3} + 12 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $12 x$ من $12 x^{3}$ .

$12 x (x^{2}) + 12 x + x^{4} + 37 x^{2} + 36 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $12 x$ من $12 x$ .

$12 x (x^{2}) + 12 x (1) + x^{4} + 37 x^{2} + 36 = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $12 x$ من $12 x (x^{2}) + 12 x (1)$ .

$12 x (x^{2} + 1) + x^{4} + 37 x^{2} + 36 = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$12 x (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} + 37 x^{2} + 36 = 0$

خطوة 2.1.4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$12 x (x^{2} + 1) + u^{2} + 37 u + 36 = 0$

خطوة 2.1.5

حلّل $u^{2} + 37 u + 36$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $36$ ومجموعهما $37$ .

$1, 36$

خطوة 2.1.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$12 x (x^{2} + 1) + (u + 1) (u + 36) = 0$

خطوة 2.1.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$12 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 36) = 0$

خطوة 2.1.7

أخرِج العامل $x^{2} + 1$ من $12 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 36)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

أخرِج العامل $x^{2} + 1$ من $12 x (x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 1) (12 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 36) = 0$

خطوة 2.1.7.2

أخرِج العامل $x^{2} + 1$ من $(x^{2} + 1) (12 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 36)$ .

$(x^{2} + 1) (12 x + x^{2} + 36) = 0$

خطوة 2.1.8

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$(x^{2} + 1) (12 u + u^{2} + 36) = 0$

خطوة 2.1.9

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(x^{2} + 1) (u^{2} + 12 u + 36) = 0$

خطوة 2.1.9.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (u^{2} + 12 u + 6^{2}) = 0$

خطوة 2.1.9.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 u = 2 \cdot u \cdot 6$

خطوة 2.1.9.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$(x^{2} + 1) (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

خطوة 2.1.9.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 6$ .

$(x^{2} + 1) {(u + 6)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.10

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x^{2} + 1) {(x + 6)}^{2} = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

${(x + 6)}^{2} = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 1$

خطوة 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 2.3.2.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i$

خطوة 2.3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i$

خطوة 2.3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i$

خطوة 2.3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i, - i$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة ${(x + 6)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة ${(x + 6)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 6)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

عيّن قيمة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 6 = 0$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} + 1) {(x + 6)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = i, - i, - 6$

خطوة 3